有理乘法混合运算方法

有理乘法混合运算方法
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算,并会用运算律简化运算。。

3．能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。

理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键

例1：计算：3＋50÷22×()－1

解：原式= ············(先算乘方)

= ···············(化除为乘)

= ···(先定符号，再算绝对值)

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

例2：计算：

解原式=

③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；

例3：计算：

应用四个原则：
1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．

把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．

(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

例4计算：-0.252÷(－)4-(-1)2009＋(-2)2×(-3)2

解：

说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

掌握运算技巧
（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。

（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

（6）、裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法

例 5 计算2+4+6+…+2000

分析：将整个式子记作S=2+4+…+1998+2000．将这个式子反序写出．得S=2000+1998+…+4+2，两式相加，再作分组计算．

例 6 计算+++……+

分析: 千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是： =1－， =－， =－，…… =－由于中间的各项一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了

（6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.

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