如题所述
(1) 1cm3水在25℃,从101.325kPa加压至1013.25kPa:
首先,我们需要计算出初始状态和终态下的表面自由能差 ΔG,以及热力学功 W。对于温度不变的过程,热力学焓变 ΔH 可以通过 ΔH = ΔU + Δ(nRT) 计算得到。
根据定义,表面自由能可以表示为:
其中 A 表示表面积,γ 表示表面张力,dA 表示表面积的无限小增量。
设初始状态水的体积为 V1,
则初始状态下水的表面积为 A1 = V1^2/3,表面自由能为:
G1 = γA1 = (0.07275 N/m) * (V1^2/3)
设终态水的体积为 V2,因为水是几乎不可压缩的液体,所以可以近似认为其体积不变。
则终态下水的表面积为 A2 = V2^2/3,表面自由能为:
G2 = γA2 = (0.07275 N/m) * (V2^2/3)
因此,表面自由能差为:
ΔG = G2 - G1 = (0.07275 N/m) * (V2^2/3 - V1^2/3)
将 V1 = 1 cm^3,V2 = 10 cm^3,代入上式计算得到:
ΔG = 0.0314 J
根据热力学第一定律,内能的变化量等于吸收的热量减去做功。因此:
ΔU = Q - W
其中 Q 表示吸收的热量,W 表示外界对系统做的功。
在这个过程中,由于温度不变,所以 ΔH = ΔU。根据理想气体状态方程 PV = nRT,可以求得水的摩尔体积为 Vm = RT/P = (8.314 J/(mol*K) * 298 K) / (101325 Pa) = 2.442×10^-5 m^3/mol。
设压强增加的差值为 ΔP = P2 - P1 = 912.925 kPa,则压缩所做的功为:
W = -PΔV = -ΔP * V1 = -912.925 Pa * 1×10^-6 m^3 = -9.13×10^-4 J
因此,吸收的热量为:
Q = ΔU + W = 0 + (-9.13×10^-4 J) = -9.13×10^-4 J
综上所述,1cm3水在25℃,从101.325kPa加压至1013.25kPa时,△G = 0.0314 J,△H = -9.13×10^-4 J,W = -9.13×10^-4 J,Q = -9.13×10^-4 J。
(2) 30℃,101.325kPa下,用一浸在水中的铁丝框慢慢提起以形成一面积为1cm的水膜,随后水膜快速破裂。
这个过程中,外界对系统未做功,因此 W = 0。
根据热力学第一定律:
ΔU = Q - W
其中 Q 表示吸收的热量,W 表示外界对系统做的功。
因为该过程发生在恒温条件下,所以 ΔH = ΔU。又因为外界对系统未做功,所以 ΔH = Q。因此:
Q = ΔH = γA = (0.07118 N/m) * 0.01 m^2 = 7.118×10^-4 J
由于水膜瞬间破裂,可以近似认为 Q 就是吸收的热量。
综上所述,30℃,101.325kPa下,用一浸在水中的铁丝框慢慢提起以形成一面积为1cm的水膜,随后水膜快速破裂时,△G = 0 J,△H = 7.118×10^-4 J,Q = 7.118×10^-4 J,W = 0。
首先,我们需要计算出初始状态和终态下的表面自由能差 ΔG,以及热力学功 W。对于温度不变的过程,热力学焓变 ΔH 可以通过 ΔH = ΔU + Δ(nRT) 计算得到。
根据定义,表面自由能可以表示为:
其中 A 表示表面积,γ 表示表面张力,dA 表示表面积的无限小增量。
设初始状态水的体积为 V1,
则初始状态下水的表面积为 A1 = V1^2/3,表面自由能为:
G1 = γA1 = (0.07275 N/m) * (V1^2/3)
设终态水的体积为 V2,因为水是几乎不可压缩的液体,所以可以近似认为其体积不变。
则终态下水的表面积为 A2 = V2^2/3,表面自由能为:
G2 = γA2 = (0.07275 N/m) * (V2^2/3)
因此,表面自由能差为:
ΔG = G2 - G1 = (0.07275 N/m) * (V2^2/3 - V1^2/3)
将 V1 = 1 cm^3,V2 = 10 cm^3,代入上式计算得到:
ΔG = 0.0314 J
根据热力学第一定律,内能的变化量等于吸收的热量减去做功。因此:
ΔU = Q - W
其中 Q 表示吸收的热量,W 表示外界对系统做的功。
在这个过程中,由于温度不变,所以 ΔH = ΔU。根据理想气体状态方程 PV = nRT,可以求得水的摩尔体积为 Vm = RT/P = (8.314 J/(mol*K) * 298 K) / (101325 Pa) = 2.442×10^-5 m^3/mol。
设压强增加的差值为 ΔP = P2 - P1 = 912.925 kPa,则压缩所做的功为:
W = -PΔV = -ΔP * V1 = -912.925 Pa * 1×10^-6 m^3 = -9.13×10^-4 J
因此,吸收的热量为:
Q = ΔU + W = 0 + (-9.13×10^-4 J) = -9.13×10^-4 J
综上所述,1cm3水在25℃,从101.325kPa加压至1013.25kPa时,△G = 0.0314 J,△H = -9.13×10^-4 J,W = -9.13×10^-4 J,Q = -9.13×10^-4 J。
(2) 30℃,101.325kPa下,用一浸在水中的铁丝框慢慢提起以形成一面积为1cm的水膜,随后水膜快速破裂。
这个过程中,外界对系统未做功,因此 W = 0。
根据热力学第一定律:
ΔU = Q - W
其中 Q 表示吸收的热量,W 表示外界对系统做的功。
因为该过程发生在恒温条件下,所以 ΔH = ΔU。又因为外界对系统未做功,所以 ΔH = Q。因此:
Q = ΔH = γA = (0.07118 N/m) * 0.01 m^2 = 7.118×10^-4 J
由于水膜瞬间破裂,可以近似认为 Q 就是吸收的热量。
综上所述,30℃,101.325kPa下,用一浸在水中的铁丝框慢慢提起以形成一面积为1cm的水膜,随后水膜快速破裂时,△G = 0 J,△H = 7.118×10^-4 J,Q = 7.118×10^-4 J,W = 0。
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第1个回答 2023-04-19
首先我们需要对给出的信息进行整理:
水的表面张力:
20℃时:0.07275 N·m^-1
30℃时:0.07118 N·m^-1
水的密度:997 kg·m^-3(忽略随温度的变化)
接下来,我们来分别求解各过程的ΔG,ΔH,Q,W。
(1)1cm3水在25℃,从101.325 kPa加压至1013.25 kPa;
首先需要计算该过程中的ΔP。ΔP = 1013.25 kPa - 101.325 kPa = 911.925 kPa。
设V为水的体积,V = 1 cm^3 = 1 × 10^-6 m^3。
这是一个等温压力变化的过程,因此可以认为ΔH = 0,Q = -W。
由W = -PΔV得到:
W = -(911.925 × 10^3 Pa)(1 × 10^-6 m^3) = -0.911925 J
于是,Q = -W = 0.911925 J,ΔG = ΔH + TΔS = 0。
因此,该过程的ΔG = 0 J,ΔH = 0 J,Q = 0.911925 J,W = -0.911925 J。
(2)30℃,101.325kPa下,用一浸在水中的铁丝框慢慢提起以形成一面积为1cm2水膜,随后水膜快速破裂。
在这个过程中,我们需要关注水膜形成和破裂的过程。
首先,水膜的形成过程。设铁丝框的周长为L,水膜的面积为A,A = 1 cm^2 = 1 × 10^-4 m^2。
在这个过程中,体积和压力都保持不变,因此ΔH = 0,Q = -W。
由于表面张力的定义是F/L,所以可以得到F = γL,其中γ为表面张力,L为铁丝框周长。
这里我们需要知道30℃时的表面张力,已知为0.07118 N·m^-1。
因此,W = Fd = γLd = γA,d为铁丝框向上移动的距离。
于是,W = 0.07118 N·m^-1 × 1 × 10^-4 m^2 = 7.118 × 10^-6 J。
Q = -W = -7.118 × 10^-6 J,ΔG = ΔH + TΔS = 0。
对于水膜破裂的过程,我们认为这是一个自发的、不可逆的过程。在这个过程中,ΔG < 0,ΔH = 0,Q = -W。
由于已知整个过程的ΔG = 0,所以水膜形成和破裂过程的ΔG之和应为0。那么,在水膜破裂的过程中,ΔG = -7.118 × 10^-6 J。
对于破裂过程,ΔH = 0,那么ΔS = -ΔG/T。这里的温度T = 30℃ = 303.15K。
计算得到:ΔS = (-(-7.118 × 10^-6 J)) / 303.15K ≈ 2.347 × 10^-8 J·K^-1。
因此,在水膜破裂过程中,Q = TΔS = 303.15K × 2.347 × 10^-8 J·K^-1 ≈ 7.118 × 10^-6 J,W = -Q = -7.118 × 10^-6 J。
综合两个过程:
(2)水膜形成过程的ΔG = 0 J,ΔH = 0 J,Q = -7.118 × 10^-6 J,W = 7.118 × 10^-6 J。
(2)水膜破裂过程的ΔG = -7.118 × 10^-6 J,ΔH = 0 J,Q = 7.118 × 10^-6 J,W = -7.118 × 10^-6 J。本回答被提问者采纳
水的表面张力:
20℃时:0.07275 N·m^-1
30℃时:0.07118 N·m^-1
水的密度:997 kg·m^-3(忽略随温度的变化)
接下来,我们来分别求解各过程的ΔG,ΔH,Q,W。
(1)1cm3水在25℃,从101.325 kPa加压至1013.25 kPa;
首先需要计算该过程中的ΔP。ΔP = 1013.25 kPa - 101.325 kPa = 911.925 kPa。
设V为水的体积,V = 1 cm^3 = 1 × 10^-6 m^3。
这是一个等温压力变化的过程,因此可以认为ΔH = 0,Q = -W。
由W = -PΔV得到:
W = -(911.925 × 10^3 Pa)(1 × 10^-6 m^3) = -0.911925 J
于是,Q = -W = 0.911925 J,ΔG = ΔH + TΔS = 0。
因此,该过程的ΔG = 0 J,ΔH = 0 J,Q = 0.911925 J,W = -0.911925 J。
(2)30℃,101.325kPa下,用一浸在水中的铁丝框慢慢提起以形成一面积为1cm2水膜,随后水膜快速破裂。
在这个过程中,我们需要关注水膜形成和破裂的过程。
首先,水膜的形成过程。设铁丝框的周长为L,水膜的面积为A,A = 1 cm^2 = 1 × 10^-4 m^2。
在这个过程中,体积和压力都保持不变,因此ΔH = 0,Q = -W。
由于表面张力的定义是F/L,所以可以得到F = γL,其中γ为表面张力,L为铁丝框周长。
这里我们需要知道30℃时的表面张力,已知为0.07118 N·m^-1。
因此,W = Fd = γLd = γA,d为铁丝框向上移动的距离。
于是,W = 0.07118 N·m^-1 × 1 × 10^-4 m^2 = 7.118 × 10^-6 J。
Q = -W = -7.118 × 10^-6 J,ΔG = ΔH + TΔS = 0。
对于水膜破裂的过程,我们认为这是一个自发的、不可逆的过程。在这个过程中,ΔG < 0,ΔH = 0,Q = -W。
由于已知整个过程的ΔG = 0,所以水膜形成和破裂过程的ΔG之和应为0。那么,在水膜破裂的过程中,ΔG = -7.118 × 10^-6 J。
对于破裂过程,ΔH = 0,那么ΔS = -ΔG/T。这里的温度T = 30℃ = 303.15K。
计算得到:ΔS = (-(-7.118 × 10^-6 J)) / 303.15K ≈ 2.347 × 10^-8 J·K^-1。
因此,在水膜破裂过程中,Q = TΔS = 303.15K × 2.347 × 10^-8 J·K^-1 ≈ 7.118 × 10^-6 J,W = -Q = -7.118 × 10^-6 J。
综合两个过程:
(2)水膜形成过程的ΔG = 0 J,ΔH = 0 J,Q = -7.118 × 10^-6 J,W = 7.118 × 10^-6 J。
(2)水膜破裂过程的ΔG = -7.118 × 10^-6 J,ΔH = 0 J,Q = 7.118 × 10^-6 J,W = -7.118 × 10^-6 J。本回答被提问者采纳