如题所述
推导方法：讲到星消森形线，就不得不提内摆线，其实星形线属于内摆线的一种，所以我要从内摆线开始讲起。想象一下一个正方形，四边满足方程。|x|+|y|=1。然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉，拉出一道弧线，这个就是星形线啦~至於方程嘛，你把这个正方形扩大一下，让他截距是a就有了一般的星形线方程。然後参数坐标里的\theta就是星形线上一点於原点连线和x正半轴的夹角。容易证明星形线的任意切线夹在两坐标轴之间的线段长为定长R，这就相当于一把梯子靠在墙角滑动时梯子所形成的橡猛包络曲线，折叠公交车门就是使用拿如亩了星形线设计减少了门开关时的活动面积。总结方法：其实再深入的话还有外摆线，平摆线，渐开线等等，它们都属于摆线族，其参数方程的形式有点相似，这里有个摆线绘制网站，其实就是小时候玩过的繁花规，通过设定不同的参数可以绘制出不同的漂亮曲线。
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第1个回答 2023-08-01
星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
解：本题利用了星形线的性质求解。
因为星形线的直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3
其固定的参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
扩展资料：
星形线的性质：
若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。
参考资料来源：
