在中国银行的自动存取款机上能往招商银行卡里存钱吗？

可以，须交手续费。

《银行卡管理办法》对其有相应的规定：

第二十五条 跨行交易执行下列分润比率：

（一）未建信息交换中心的城市，从商户所得结算手续费，按发卡行90%，收单行10%的比例进行分配；商业银行也可以通过协商，实行机具分摊、相互代理、互不收费的方式进行跨行交易。

（二）已建信息交换中心的城市，从商户所得结算手续费，按按发卡行80%，收单行10%，信息交换中心10%的比例进行分配。

扩展资料： 

《银行卡管理办法》相关法条： 

第三十五条　银行为存款人开立银行结算账户，应与存款人签订银行结算账户管理协议，明确双方的权利与义务。除中国人民银行另有规定的以外，应建立存款人预留签章卡片，并将签章式样和有关证明文件的原件或复印件留存归档。

经批准在境外开立的外汇帐户，自使用到期之日起30日内，开户单位须向外汇局提交已注销境外帐户说明，将余额调回境内，并提交销户清帐单。

第三十六条  商业银行在开展银行卡业务过程中，违反其他有关法律、行政法规和规章的，由中国银监会及其派出机构依据相关法律、行政法规和规章督促整改，并采取相应的监管措施。

参考资料来源：百度百科-《银行卡管理办法》