比如求 y=xlny的dy/dx,可不可以 先写出它的反函数 g(x)=x/lnx,求导得到g'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2,然后再用反函数的导数和原函数的导数的关系,得到 y'=(lnx)^2/(lnx-1)
这样做好像不对,为什么
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xçå½æ°ï¼æ d(lny)/dx=[d(lny)/dy]•(dy/dx)ï¼å³å¯¹lnyæ±å¯¼æ¶ï¼è¦æyçåä¸é´åéï¼ç¨é¾å¼
æ³åæ±å¯¼ï¼æ¹æ³(2)æ¯ç¨éå½æ°çæ±å¯¼å ¬å¼æ±å¯¼ï¼å¨æ¤æ¹æ³ä¸ï¼å 为æ¯æ±å导æ°ï¼æ xï¼yå¤
äºåçå°ä½ï¼å¯çæ两个ç¬ç«çåéãå ¶å¥½å¤æ¯å¯çå»åç»ç代æ°è¿ç®ï¼å¯ç´æ¥å¾åºç»æã
①y=4x²+3x,直接函数
②x=√(9/64+y/4)-3/8,反函数
根据公式,反函数的导数等于直接函数导数的倒数有:
③1/8√(9/64+y/4)=1/(8x+3)
把①代入③得:
④1/(8x+3)=1/(8x+3)得证
绝对正确,望努力学习。
楼主,你先看看我写的这个简单例子可能有所领悟。看完后,再想想这句话:你写出的y=g(x)应该分离出x的,然后对y求导。
所谓的倒数,并不是求完导后再倒过来,只是求导的对象不同,可以这样理解吗? 那原函数的导数是反函数的导数的倒数 这结论实际解题能用吗。兄弟这点求指教!
追答可以这样理解,实际解题也能用,像这样,直接将原函数对y求导,x看作是y的函数
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