已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为?
M在DD1上面运动，当M运行到D或D1时，这时就是以D、D1为圆心，DD1为高的圆柱。N的轨迹面积达到最大，为c＝2πr，S＝2π就是1/4圆柱侧面的面积。MN的中点P运动轨迹c＝2πr，S＝π。 所以MN的中的轨迹面积最大为π。
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第1个回答 2011-05-09
MN中点的轨迹是一个以D中心，半径为1的1/8球的球面积。
S=1/8×4πR^2=1/2π追问
S=1/8×4πR^2=1/2π追问
怎么知道它是一个球？
追答如图，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，由ND,DM,MN构成一个直角三角形，P为MN的中点。直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半。不论⊿MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1。故P点的轨迹是一个以D中心，半径为1的1/8球的球面积。
本回答被提问者采纳第2个回答 2011-05-10
如图，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，由ND,DM,MN构成一个直角三角形，P为MN的中点。直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半。不论⊿MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1。故P点的轨迹是一个以D中心，半径为1的1/8球的球面积。
