袋子里有3个不同颜色（红绿蓝）的小球，每次从袋子里拿一个，拿出来后查看颜色并放回去。如果有5次拿球的机会，求5次拿球的结果里，每种颜色都至少有一个的概率是多少？
回答请对计算过程补充一点说明哦~谢谢
第1个回答 2014-08-22
若要求5次取球每种颜色都至少有一个，则结果有两种形式：
“1+1+3”型（例如，1红1绿3蓝）
“1+2+2”型（例如，1红2绿2蓝）
对于“1+1+3”型，可认为由“(1+1+1)+2”构成，前面的三个1代表红绿蓝各1球，后面的2代表由三种颜色任意挑选一种，有2球．挑选方法有C(3,1)种．
再对这5个球进行全排列，确定好前面两个1的位置，后面3的位置也就相应确定了（颜色相同的球没有区别）．排列方法有C(5,1)*C(4,1)种．
所以，“1+1+3”型共有C(3,1)*C(5,1)*C(4,1)=60种组合．
对于“1+2+2”型，可认为由“(1+1+1)+1+1”构成，前面的三个1含意同上，后面的两个1代表由三种颜色任意挑选两种，每种颜色有1球．挑选方法有C(3,2)种．
再对这5个球进行全排列．排列方法有C(5,1)*C(4,2)种．
所以，“1+2+2”型共有C(3,2)*C(5,1)*C(4,2)=90种组合．
而总的排列为3^5种．
故所求概率为(60+90)/3^5=50/81本回答被提问者采纳
“1+1+3”型（例如，1红1绿3蓝）
“1+2+2”型（例如，1红2绿2蓝）
对于“1+1+3”型，可认为由“(1+1+1)+2”构成，前面的三个1代表红绿蓝各1球，后面的2代表由三种颜色任意挑选一种，有2球．挑选方法有C(3,1)种．
再对这5个球进行全排列，确定好前面两个1的位置，后面3的位置也就相应确定了（颜色相同的球没有区别）．排列方法有C(5,1)*C(4,1)种．
所以，“1+1+3”型共有C(3,1)*C(5,1)*C(4,1)=60种组合．
对于“1+2+2”型，可认为由“(1+1+1)+1+1”构成，前面的三个1含意同上，后面的两个1代表由三种颜色任意挑选两种，每种颜色有1球．挑选方法有C(3,2)种．
再对这5个球进行全排列．排列方法有C(5,1)*C(4,2)种．
所以，“1+2+2”型共有C(3,2)*C(5,1)*C(4,2)=90种组合．
而总的排列为3^5种．
故所求概率为(60+90)/3^5=50/81本回答被提问者采纳
第2个回答 2014-08-21
1-6*(1/3*1/3*1/3）=7/9
