红笔划线处怎么的出来这样一个对i的微分方程,我用KVL的出的是关于Uc的微风方程啊,怎么化成这样的?
选用iL或uC都可以,二者是等价的。注意串联回路中的电流都相等(i=iC=iL):
电容:CdUc/dt=i
电感:Ldi/dt=UL
KVL:Uc+UL+iR=e
如果选用Uc做为未知数(自动控制理论里面叫做状态量),得到:
Uc+Ldi/dt+iR=e
再把i用Uc代替就有了题主推导的Uc微分方程:
Uc+LCd²Uc/dt²+RCdUc/dt=e
如果用iL做为未知数,也就是i,那么Uc就成了i的积分,KVL就变成:
(1/C)∫idt+Ldi/dt+iR=e
方程两边对于t求导得到:
(i/C)+Ld²i/dt²+Rdi/dt=de/dt
两边乘以C消去分数得到书上的表达式:
LCd²i/dt²+RCdi/dt+i=Cde/dt追问
电容:CdUc/dt=i
电感:Ldi/dt=UL
KVL:Uc+UL+iR=e
如果选用Uc做为未知数(自动控制理论里面叫做状态量),得到:
Uc+Ldi/dt+iR=e
再把i用Uc代替就有了题主推导的Uc微分方程:
Uc+LCd²Uc/dt²+RCdUc/dt=e
如果用iL做为未知数,也就是i,那么Uc就成了i的积分,KVL就变成:
(1/C)∫idt+Ldi/dt+iR=e
方程两边对于t求导得到:
(i/C)+Ld²i/dt²+Rdi/dt=de/dt
两边乘以C消去分数得到书上的表达式:
LCd²i/dt²+RCdi/dt+i=Cde/dt追问
i的积分的导数不应该是i吗?怎么默认为1了?
追答没错啊,就是变成 i/C了!只是字符比较小,有些看不清楚。
追问我知道i都相等,但的确不知道iC和iL是什么啊
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