如题所述
列方程解决鸡兔同笼问题解法如下:
方程法1:一元一次方程
(一)解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
列方程:4X+2(35-x)=94
解方程:4X+2*35-2X=94
2X+70=94
2X=94-70
2X=24
解得: X=12
则鸡有:35-12=23只
(二)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
列方程:2X+4(35-x)=94
解方程:2X+4*35-4X=94
140-2X=94
2X=140-94
2X=46
解得:X=23
则兔有:35-23=12(只)
答:兔子有12只,鸡有23只。
(注:在设方程的未知数时,通常选择腿多的动物,这将会使计算较简便)
方程法2:二元一次方程组
解:设鸡有x只,兔有y只。
列方程组:X+Y=35
2X+4Y=94
解得:X=12
Y=23
答:兔子有12只,鸡有23只。
古法解决鸡兔同笼问题:
《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法:
术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下四,上五除下七,下有一除上三,下有二除上五,即得。
又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。
所谓的“上置”,“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五,第二行摆上数字九十四,将脚数除以二,此时第一行是三十五,第二行是四十七。
用较小的头数减去较多的半脚数,四十减去三十(上三除下四),七减去五(上五除下七)。此时下行是十二,三十五减十二(下一除上三,下二除上五)得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目,第二行的算筹就是兔的数目。
另一种更简单的描述方法是:在第一行摆好三十五,第二行摆好九十四,将脚数除以2,用头数去减半脚数,用剩下的数(我们现在知道这是兔数)减去头数。这样第一行剩下的是鸡数,第二行剩下兔数。
至于头多于一个的“禽兽问题”,“孙子”给出的解法如下:
术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
将脚数乘以两倍(此时禽脚与禽头的系数恰好相同),头数减去两倍脚数,除以二,得到兽的只数(八只),兽的只数乘以四(求出兽的脚数),总脚数减去兽的脚数再除以二,得到禽的只数。
如果对照下面的二元方程就会发现,古法相当于是只在操作方程等号的右半边,并没有详细说明操作的系数代表什么。于是也只有“心开者”才能触之即悟了。