如题所述
明朝有位程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩2，问物几何？）用四句诗概括这类问题的解决：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为中国剩余定理或孙子定理，是我国古代数学的一项辉煌成果。
<经典例题>
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
<解题策略>
我们就从上述四句诗中来找答案：
三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。
五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。
七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。
除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。
列式为：2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2=23。
为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？
先后70，21，15，105的性质：
70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；
21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；
15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。
而105则是3，5，7的最小公倍数。
总之来说：70a＋21b＋15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。
现在我们来提出别外一种解法，本质上是与上述方法相同，请大家不妨仔细体会一下。
先把题目改动一下：“今有物不知数，五五数之余二，七七数之余二，九九数之余四，问物几何？”
先找除以9余4的数：4，13，22，31，40，49，58，67……
其中除以7余2的数有：58。
但58除以5不余2，用58加上7和9的最小公倍数63，直到加成除以5余2为止：58，121，184，247……
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为中国剩余定理或孙子定理，是我国古代数学的一项辉煌成果。
<经典例题>
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
<解题策略>
我们就从上述四句诗中来找答案：
三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。
五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。
七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。
除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。
列式为：2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2=23。
为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？
先后70，21，15，105的性质：
70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；
21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；
15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。
而105则是3，5，7的最小公倍数。
总之来说：70a＋21b＋15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。
现在我们来提出别外一种解法，本质上是与上述方法相同，请大家不妨仔细体会一下。
先把题目改动一下：“今有物不知数，五五数之余二，七七数之余二，九九数之余四，问物几何？”
先找除以9余4的数：4，13，22，31，40，49，58，67……
其中除以7余2的数有：58。
但58除以5不余2，用58加上7和9的最小公倍数63，直到加成除以5余2为止：58，121，184，247……
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/118716426.html?an=0&si=2
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