如题所述
一、概述:
1、所谓的正态分布表都是标准正态分布表(n(0,1),通过查找实数x的位置,从而得到p(z<=x)。
2、表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位,横向代表x的小数点后第二位,然后就找到了x的位置。比如这个例子,纵向找2.0,横向找0,就找到了2.00的位置,查出0.9772。
二、举例:
例一、z服从n(0,1),求p(|z|≥2)。
由于z已经服从标准正态分布n(0,1),那么z'=z,不必转化了。
p(|z|≥2)=p(z≥2)+p(z<=-2)
=2*p(z≥2)
=2*(1-p(z<=2))
查表可知,p(z<=2)=0.9772,所以p(|z|≥2)=0.0456。
例二、z服从n(5,9),求p(z≥11)+p(z<=-1)。
令z'=(z-5)/3,z'服从n(0,1)
做转化p(z≥11)+p(z<=-1)=p(|z-5|≥6)
=p(|z'|≥2)
正态分布:
一、最早是由一位数学家从二项分布在n趋近于无穷大时的近似而推导出来的,我认为楼主自己也有基础推出这个结论。像楼主这样考虑根本问题的人,一般学的都比较扎实。
二、二项分布的概率密度C(m,n)*p^m*(1-p)^(n-m),考虑此函数在n趋近于无穷大,m在n/2附近时的近似。
三、求近似时,关键的一步是用斯特灵公式:N!约等于N的N次方乘以根号下2πN再除以e的N次方,当N非常大时。在具体推导中,对于n,n-m,m都可以适用此近似。
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