刚才突发奇想,想用一笔写一个田字(就是画四个连在一起的方框,任何一条边都不能重复画两次),结果发现不行。不知道有什么数理或者逻辑上的原因?求证!
写不出来
原理即是:哥底斯堡七桥问题
七桥问题
18世纪的欧洲,有一位伟大的数学家,全欧洲的科学家都以他为师表,都称自己是他的学生,他就是大数学家欧拉。
1736年,为欧拉在彼得堡担任教授时,他解决了一个有趣的“七桥问题”,这个趣题一直流传到现在,并相信它是拓朴学产生的萌芽。
当时与普鲁士首府哥尼斯堡有一条普雷格尔河,这条河有两个支流,还有一个河心岛,共有七座桥把两岸和岛连起来。
有一天,人们教学的时候,有人提出一个问题:“如果每座桥走一次且只走一次,又回到原来地点,应该怎么走?”当时没有一个人能找到答案。
这个问题传到住在彼得堡的欧拉耳中,当然,他不会去哥尼斯堡教学,而是把问题画成一张图:小岛、河岸画成点,桥画成连结点的线,他考虑:如果能从一个点开始用笔沿线画(就像人过桥一样)笔不准离开纸(人连续走路),同一条线不准画两遍(每个桥只经过一次),所有线都画完,最后能否回到原来的出发点?这就是“一笔画”问题。
欧拉意识到他所研究的几何问题是一种新的几何学,所研究的图形与形状和大小无关,最重要的是位置怎样用弧连结,这张图就是一个网络。
欧拉为什么能抽象出这张图呢?是他利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,初一几何开始讲点、线、面,这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来,笔尖点在纸上是一个点。
在地图上一个城市是一个点,在欧拉眼中,岛和陆地抽象成点,马路可看成线,欧拉眼中,桥抽象成线,直线是笔直的生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
欧拉怎样解决的这个问题呢?若一个顶点发出的弧的条数为奇数时,称为奇顶点;发生的弧的条数为偶数时,称为偶顶点,一笔画一定有一个起点、一个终点和一定数目的通过点,分两种情况考虑:
第一种:起点和终点不是同一点,把集中在起点的所有弧画完为止,有进有出,最后一笔必须画出去,所以起点必须是奇顶点;另一方面把集中在终点的所有弧线画完为止,最后一笔必须画进来,因此,终点也必须是奇顶点;其它经过的点,有几条弧画进来,必有同样多的弧画出去,必是偶顶点。
第二种:起点和终点为同一点,又画出去,又画进来,必为偶顶点,其它顶点有进有出也都是偶顶点,因此,欧位得出以下结论:
1.全是偶顶点的网络可以一笔画。
2.能一笔画的网络的奇顶点数必为0或2。
3.如果一个网络有两个奇顶点,它就可以一笔画,但最后不能回到原来的出发点,这时,必须从一个奇顶点出发,然后回到另一个奇顶点。
用欧拉的发现去分析七桥问题,这张图上的A、B、C、D全是奇顶点,因此,不能一笔画,所以,游人一次走遍七桥是不可能的。
看完欧拉的解法,启发我们:生活中许多问题用数学方法解决,但首先要抽象化和理想化,其中点和线的抽象又是最基本的。
从一笔画角度讲,这个不可能。他有4个奇数点,因为只有2个奇数点,一个为起点,另一个为终点,才能一笔画。
原理即是:哥底斯堡七桥问题
七桥问题
18世纪的欧洲,有一位伟大的数学家,全欧洲的科学家都以他为师表,都称自己是他的学生,他就是大数学家欧拉。
1736年,为欧拉在彼得堡担任教授时,他解决了一个有趣的“七桥问题”,这个趣题一直流传到现在,并相信它是拓朴学产生的萌芽。
当时与普鲁士首府哥尼斯堡有一条普雷格尔河,这条河有两个支流,还有一个河心岛,共有七座桥把两岸和岛连起来。
有一天,人们教学的时候,有人提出一个问题:“如果每座桥走一次且只走一次,又回到原来地点,应该怎么走?”当时没有一个人能找到答案。
这个问题传到住在彼得堡的欧拉耳中,当然,他不会去哥尼斯堡教学,而是把问题画成一张图:小岛、河岸画成点,桥画成连结点的线,他考虑:如果能从一个点开始用笔沿线画(就像人过桥一样)笔不准离开纸(人连续走路),同一条线不准画两遍(每个桥只经过一次),所有线都画完,最后能否回到原来的出发点?这就是“一笔画”问题。
欧拉意识到他所研究的几何问题是一种新的几何学,所研究的图形与形状和大小无关,最重要的是位置怎样用弧连结,这张图就是一个网络。
欧拉为什么能抽象出这张图呢?是他利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,初一几何开始讲点、线、面,这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来,笔尖点在纸上是一个点。
在地图上一个城市是一个点,在欧拉眼中,岛和陆地抽象成点,马路可看成线,欧拉眼中,桥抽象成线,直线是笔直的生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
欧拉怎样解决的这个问题呢?若一个顶点发出的弧的条数为奇数时,称为奇顶点;发生的弧的条数为偶数时,称为偶顶点,一笔画一定有一个起点、一个终点和一定数目的通过点,分两种情况考虑:
第一种:起点和终点不是同一点,把集中在起点的所有弧画完为止,有进有出,最后一笔必须画出去,所以起点必须是奇顶点;另一方面把集中在终点的所有弧线画完为止,最后一笔必须画进来,因此,终点也必须是奇顶点;其它经过的点,有几条弧画进来,必有同样多的弧画出去,必是偶顶点。
第二种:起点和终点为同一点,又画出去,又画进来,必为偶顶点,其它顶点有进有出也都是偶顶点,因此,欧位得出以下结论:
1.全是偶顶点的网络可以一笔画。
2.能一笔画的网络的奇顶点数必为0或2。
3.如果一个网络有两个奇顶点,它就可以一笔画,但最后不能回到原来的出发点,这时,必须从一个奇顶点出发,然后回到另一个奇顶点。
用欧拉的发现去分析七桥问题,这张图上的A、B、C、D全是奇顶点,因此,不能一笔画,所以,游人一次走遍七桥是不可能的。
看完欧拉的解法,启发我们:生活中许多问题用数学方法解决,但首先要抽象化和理想化,其中点和线的抽象又是最基本的。
从一笔画角度讲,这个不可能。他有4个奇数点,因为只有2个奇数点,一个为起点,另一个为终点,才能一笔画。
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第1个回答 2007-05-31
根据 欧拉图
有个欧拉定理
欧拉图
h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次,而且走遍每个结点的通路(回路),就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图.
欧拉回路要求边不能重复,结点可以重复. 笔不离开纸,不重复地走完所有的边,且走过所有结点,就是所谓的一笔画.
h欧拉图或通路的判定
(1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)
(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点;(定理1的推论)
(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度=出度
连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外,其余每个结点的入度=出度,且此两点满足deg-(u)-deg+(v)=±1. (定理2)
有个欧拉定理
欧拉图
h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次,而且走遍每个结点的通路(回路),就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图.
欧拉回路要求边不能重复,结点可以重复. 笔不离开纸,不重复地走完所有的边,且走过所有结点,就是所谓的一笔画.
h欧拉图或通路的判定
(1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)
(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点;(定理1的推论)
(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度=出度
连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外,其余每个结点的入度=出度,且此两点满足deg-(u)-deg+(v)=±1. (定理2)
第2个回答 2007-05-31
根据欧拉定理,要想一笔划,就必须全部顶点都满足与顶点相连的边条数为偶数,或者与顶点相连的边条数为奇数的点只有两个."田"字9个顶点,5个偶顶点,4个奇顶点,故需要4/2=2笔才能完成.
有点拗口,嘿嘿
有点拗口,嘿嘿
第3个回答 2007-05-31
这个问早就被人研究过了,类似的您数学上的七桥问题,有些字本来就不可以一笔写好,一般只研究最少几笔可完成
第4个回答 2007-06-08
首先用钢笔或毛笔在纸上写一个“日”字,然后再对折就成了一个“田”字了。