如题所述
小学五年级奥数题——速算与巧算
在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法,但如果善于观察、勤于思考,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法,不仅使你能算得好、算得快,还可以让你变得聪明和机敏。
例1:计算:9.996+29.98+169.9+3999.5
解:算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了。当然要记住,“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996+29.98+169.9+3999.5
=10+30+170+4000-(0.004+0.02+0.1+0.5)
=4210-0.624
=4209.376
例2:计算:1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
解:式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.04,那么,每组数(即每个括号)运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是25个0.04的和。
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+0.95-0.94-0.93)+…+(0.04+0.03-0.02-0.01)
=0.04×25
=1
如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算:
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=1+(0.99-0.98-0.97+0.96)+(0.95-0.94-0.93+0.92)+…+(0.03-0.02-0.01)
=1
例3:计算:0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
解:这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
=(0.1+0.9)×9÷2+(0.10+0.20)×11÷2
=4.5+1.65
=6.15
例4:计算:9.9×9.9+1.99
解:算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.99;1.99可以分成0.99+1的和,这样变化以后,计算比较简便。
9.9×9.9+1.99
=99×0.99+0.99+1
=(99+1)×0.99+1
=100
例5:计算:2.437×36.54+243.7×0.6346
解:虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了。
2.437×36.54+243.7×0.6346
=2.437×36.54+2.437×63.46
=2.437×(36.54+63.46)
=243.7
*例6:计算:1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
解:算式中的几个数虽然是一个等差数列,但算式不是求和,不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。
平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001,而一个三位数乘1001,只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积,例如578×1001=578578,这一题参照这个方法计算,能巧妙地算出正确的得数。
1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5
=1.001×3.6
=3.6036
计算下列各题并写出简算过程:
1.5.467+3.814+7.533+4.186
2.6.25×1.25×6.4
3.3.997+19.96+1.9998+199.7
4.0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99
5.199.9×19.98-199.8×19.97
6.23.75×3.987+6.013×92.07+6.832×39.87
*7.20042005×20052004-20042004×20052005
*8.(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)
计算下列各题并写出简算过程:
1.6.734-1.536+3.266-4.464
2.0.8÷0.125
3.89.1+90.3+88.6+92.1+88.9+90.8
4.4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9
5.37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112
五年级下册数奥试题
姓名 班级 得分
用简便方法计算下面各题。
20.36-7.98-5.02-4.36 117.8÷2.3-4.88÷023
9.56×4.18-7.34×4.18-0.26×4.18
1、有123名小朋友,把他们分成12人一组或7人一组,恰好分完,而无剩余。又知总的组数在15组左右。那么,12人的多少组?7人的有多少组?
2、张妮5次考试的平均成绩是88.5分,每次考试的满分是100分,为了使平均成绩尽快达到92分以上,那么张妮要再考多少次满分?
3、父亲与三个儿子年龄和是108岁,若再过6年,父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。问父亲现年多少岁?
4、加工一批零件,原计划每天加工80个,正好按期完成任务。由于改进了生产技术,实际每天加工了100个,这样,不仅提前4天完成加工任务,而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个?
5、一个水池能装8吨水,水池里装有一个进水管和一个出水管,两管齐开,20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨,求出水管每分钟放水多少吨?
6、将一根电线截成15段。一部分每段长8米,另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米?
7、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分,鱼尾重4千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量,而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克?
8、体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元,买2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一个篮球各付多少元?
9、有5元的和10元的人民币共14张,共100元。问5元币和10元币各多少张?
10、某人从A村翻过山顶到B村,共行30.5千米,用了7小时,他上山每小时行4千米,下山每小时行5千米。如果上下山速度不变,从B村沿原路返回A村,要用多少时间?
11、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲骑车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。AB两地相距多少千米?
12、乌龟与兔子赛跑,兔子每分钟跑35千米,乌龟每分钟爬10米,途中兔子睡了一觉,醒来时发现乌龟已经在自己前50米。问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟?
13、在一个600米长的环形跑道上,兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步,每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变,还是在原出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟?
14、静水中,甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米,两船先后自某港顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时行4千米,甲开出后几小时追上乙?
15、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的遂道需要30秒,这列火车的速度和本身长各是多少?
16、一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书?
17、有1800千克的货物,分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍,乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各
包含与排除
1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加?
解:两个小组共有(15+18)-10=23(人),
都不参加的有40-23=17(人)
答:有17人两个小组都不参加。
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2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人?
解:45-29-10+3=9(人)
答:语文成绩得满分的有9人。
3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问:现在面向老师的同学还有多少名?
解:4的倍数有50/4商12个,6的倍数有50/6商8个,既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12,6的倍数向后转共8人,其中4人向后,4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38(人)
答:现在面向老师的同学还有38名。
4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下:(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;(2)标签号为3的倍数,奖3支铅笔;(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;(4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
解:2的倍数有100/2商50个,3的倍数有100/3商33个,2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备(50—16)*2=68,领3支的共准备(33—16)*3=51,重复领的共准备16*(2+3)=80,其余准备100-(50+33-16)*1=33
共需要68+51+80+33=232(支)
答:游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段?
解:3厘米的记号:180/3=60,最后到头了不划,60-1=59个
4厘米记号:180/4=45,45-1=44个,重复的记号:180/12=15,15-1=14个,所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次,变成89+1=90段
答:绳子共被剪成了90段。
6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?
解:1,2,3,4,5年级共有16,1,2,3,4,6年级共有15,5,6年级共有25
所以总共有(16+15+25)/2=28(幅),1,2,3,4年级共有28-25=3(幅)
答:其他年级的画共有3幅。
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7、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占2/3,标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张。那么,这些卡片一共有多少张?
解:12的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/(5/12)=36(张)
答:这些卡片一共有36张。
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8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。
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9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。
解:25+35+27-(8+12+9)+4=62(人)
答:这个班的学生人数是62人。
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10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。
解:甲、乙、丙三者重合部分面积=73+(6+8+5)-3*30=2
阴影部分面积=73-(6+8+5)+2*2=58
答:阴影部分的面积是58。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:45:02
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11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21
答:参加文艺小组的人数是21人。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:45:43
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12、图书室有100本书,借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同时有甲、丙签名的图书有25本,同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?
解:三个人一共看过的书的本数是:甲+乙+丙-(甲乙+甲丙+乙丙)+甲乙丙=33+44+55-(29+25+36)+甲乙丙=42+甲乙丙,当甲乙丙最大时,三人看过的书最多,因为甲、丙共同看过的书只有25本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看过25本。
三人总共看过最多有42+25=67(本),都没看过的书最少有100-67=33(本)
答:这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:46:53
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13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?
解:五条线上右发有5*1994=9970个红点,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少,这五条线有10个交叉点,所以最少有9970-10=9960个红点
答:在这个五角星上红色点最少有9960个。
此主题相关图片如下:
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:47:12
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14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?
解:甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过,丙有100-58=42没浇过,所以3人都浇过的最少有46-42=4(盆)
答:3人都浇过的花最少有4盆。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:52:54
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15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:53:43
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15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
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-- 作者:cxcbz
-- 发布时间:2004-12-13 21:53:23
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以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的发言:
8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。
题中的除尽应该是整除吧.
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-- 作者:cxcbz
-- 发布时间:2004-12-13 21:56:00
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以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的发言:
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21
答:参加文艺小组的人数是21人。
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人,订阅《学与玩》的有24人,两种都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人?
2. 幼儿园有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人?
3. 1至100的自然数中:
(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个?
(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个?
(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个?
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功
课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人?
5. 全班50人,会骑车的有32人,会滑旱冰的有21人,两样都会的有8人,求两样都不会的有多少人?
6. 一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人?
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人,订阅《学与玩》的有24人,两种都订的有13人。问订阅《少年文摘》
或《学与玩》的有多少人?
19 + 24—13 = 30(人)
答:订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人?
只学钢琴人数:58—37 = 21(人)
只学画画人数:43—37 = 6(人)
3. 1至100的自然数中:
(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个?
既是3的倍数又是2的倍数,一定是6的倍数
100÷6 = 16……4
所以,既是2的倍数又是3的倍数有16个
(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个?
100÷2 = 50,100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67(个)
所以,是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个?
50—16 = 34(个)
答:是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功
课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人?
12 + 10—3 + 26 = 45(人)
答:这个班共有学生45人。
5. 全班50人,会骑车的有32人,会滑旱冰的有21人,两样都会的有8人,求两样都不会的有多少人?
50—(30 + 21—8)= 7(人)
答:两样都不会的有7人。
6. 一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人?
30 + 25—42 = 13(人)
答:这个班两队都参加的有13人。
某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学20人,语文20人,英语20人,数学、英语两科满分者8人,数学、语文两科满分者7人,语文、英语两科满分者9人,三科都没得满分者3人.问这个班最多多少人?最少多少人?
分析与解 如图6,数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中,设这个班有y人,用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人,由已知有A∩C=8,A∩B=7,B∩C=9.A∩B∩C=X.
由容斥原理有
Y=A+B+c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+3
即y=20+20+20-7-8-9+x+3=39+x。
以下我们考察如何求y的最大值与最小值。
由y=39+x可知,当x取最大值时,y也取最大值;当x取最小值时,y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得满分的人数,因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数,即x≤7,x≤8且x≤9,由此我们得到x≤7.另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满分,也就是说没有三科都得满分的同学,故x≥0,故0≤x≤7。
当x取最大值7时,y有最大值39+7=46,当x取最小值0时,y有最小值39+0=39。
答:这个班最多有46人,最少有39人。
题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币,求换来的这两种人民币各多少张?
题2、有一元,二元,五元的人民币共50张,总面值为116元,已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各多少张?
题3、有3元,5元和7元的电影票400张,一共价值1920元,其中7元和5元的张数相等,三种价格的电影票各多少张?
题4、用大、小两种汽车运货,每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱,现在有18车货,价值3024元,若每箱便宜2元,则这批货价值2520元,问:大、小汽车各有多少辆?
题5、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次,这几天中有几天是雨天?
题6、运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元,如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问:有多少千克大西瓜?
题7、甲、乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶每次倒扣6分,两人各投10次,共得152分,其中甲比乙多得16分,问:两人各中多少次?
题8、某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问:他答对了几道题?
1.解:设有1元的x张,1角的(28-x)张
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答:有一元的3张,一角的25张。
2.解:设1元的有x张,2元的(x-2)张,5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答:1元的有20张,2元18张,5元12张。
3.解:设有7元和5元各x张,3元的(400-2x)张
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答:有3元的160张,7元、5元各120张。
4.解:货物总数:(3024-2520)÷2=252(箱)
设有大汽车x辆,小汽车(18-x)辆
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答:有大汽车6辆,小汽车12辆。
5.解:天数=112÷14=8天
设有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答:有6天是雨天。
6.解:西瓜数:(290-250)÷0.05=800千克
设有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答:有大西瓜500千克。
7.解:甲得分:(152+16)÷2=84分
乙:152-84=68分
设甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
设乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答:甲中9次,乙8次。
8.解:设他答对x道题
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答:他答对了18题。
在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法,但如果善于观察、勤于思考,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法,不仅使你能算得好、算得快,还可以让你变得聪明和机敏。
例1:计算:9.996+29.98+169.9+3999.5
解:算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了。当然要记住,“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996+29.98+169.9+3999.5
=10+30+170+4000-(0.004+0.02+0.1+0.5)
=4210-0.624
=4209.376
例2:计算:1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
解:式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.04,那么,每组数(即每个括号)运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是25个0.04的和。
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+0.95-0.94-0.93)+…+(0.04+0.03-0.02-0.01)
=0.04×25
=1
如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算:
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=1+(0.99-0.98-0.97+0.96)+(0.95-0.94-0.93+0.92)+…+(0.03-0.02-0.01)
=1
例3:计算:0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
解:这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
=(0.1+0.9)×9÷2+(0.10+0.20)×11÷2
=4.5+1.65
=6.15
例4:计算:9.9×9.9+1.99
解:算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.99;1.99可以分成0.99+1的和,这样变化以后,计算比较简便。
9.9×9.9+1.99
=99×0.99+0.99+1
=(99+1)×0.99+1
=100
例5:计算:2.437×36.54+243.7×0.6346
解:虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了。
2.437×36.54+243.7×0.6346
=2.437×36.54+2.437×63.46
=2.437×(36.54+63.46)
=243.7
*例6:计算:1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
解:算式中的几个数虽然是一个等差数列,但算式不是求和,不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。
平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001,而一个三位数乘1001,只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积,例如578×1001=578578,这一题参照这个方法计算,能巧妙地算出正确的得数。
1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5
=1.001×3.6
=3.6036
计算下列各题并写出简算过程:
1.5.467+3.814+7.533+4.186
2.6.25×1.25×6.4
3.3.997+19.96+1.9998+199.7
4.0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99
5.199.9×19.98-199.8×19.97
6.23.75×3.987+6.013×92.07+6.832×39.87
*7.20042005×20052004-20042004×20052005
*8.(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)
计算下列各题并写出简算过程:
1.6.734-1.536+3.266-4.464
2.0.8÷0.125
3.89.1+90.3+88.6+92.1+88.9+90.8
4.4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9
5.37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112
五年级下册数奥试题
姓名 班级 得分
用简便方法计算下面各题。
20.36-7.98-5.02-4.36 117.8÷2.3-4.88÷023
9.56×4.18-7.34×4.18-0.26×4.18
1、有123名小朋友,把他们分成12人一组或7人一组,恰好分完,而无剩余。又知总的组数在15组左右。那么,12人的多少组?7人的有多少组?
2、张妮5次考试的平均成绩是88.5分,每次考试的满分是100分,为了使平均成绩尽快达到92分以上,那么张妮要再考多少次满分?
3、父亲与三个儿子年龄和是108岁,若再过6年,父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。问父亲现年多少岁?
4、加工一批零件,原计划每天加工80个,正好按期完成任务。由于改进了生产技术,实际每天加工了100个,这样,不仅提前4天完成加工任务,而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个?
5、一个水池能装8吨水,水池里装有一个进水管和一个出水管,两管齐开,20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨,求出水管每分钟放水多少吨?
6、将一根电线截成15段。一部分每段长8米,另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米?
7、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分,鱼尾重4千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量,而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克?
8、体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元,买2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一个篮球各付多少元?
9、有5元的和10元的人民币共14张,共100元。问5元币和10元币各多少张?
10、某人从A村翻过山顶到B村,共行30.5千米,用了7小时,他上山每小时行4千米,下山每小时行5千米。如果上下山速度不变,从B村沿原路返回A村,要用多少时间?
11、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲骑车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。AB两地相距多少千米?
12、乌龟与兔子赛跑,兔子每分钟跑35千米,乌龟每分钟爬10米,途中兔子睡了一觉,醒来时发现乌龟已经在自己前50米。问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟?
13、在一个600米长的环形跑道上,兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步,每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变,还是在原出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟?
14、静水中,甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米,两船先后自某港顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时行4千米,甲开出后几小时追上乙?
15、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的遂道需要30秒,这列火车的速度和本身长各是多少?
16、一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书?
17、有1800千克的货物,分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍,乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各
包含与排除
1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加?
解:两个小组共有(15+18)-10=23(人),
都不参加的有40-23=17(人)
答:有17人两个小组都不参加。
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2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人?
解:45-29-10+3=9(人)
答:语文成绩得满分的有9人。
3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问:现在面向老师的同学还有多少名?
解:4的倍数有50/4商12个,6的倍数有50/6商8个,既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12,6的倍数向后转共8人,其中4人向后,4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38(人)
答:现在面向老师的同学还有38名。
4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下:(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;(2)标签号为3的倍数,奖3支铅笔;(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;(4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
解:2的倍数有100/2商50个,3的倍数有100/3商33个,2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备(50—16)*2=68,领3支的共准备(33—16)*3=51,重复领的共准备16*(2+3)=80,其余准备100-(50+33-16)*1=33
共需要68+51+80+33=232(支)
答:游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段?
解:3厘米的记号:180/3=60,最后到头了不划,60-1=59个
4厘米记号:180/4=45,45-1=44个,重复的记号:180/12=15,15-1=14个,所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次,变成89+1=90段
答:绳子共被剪成了90段。
6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?
解:1,2,3,4,5年级共有16,1,2,3,4,6年级共有15,5,6年级共有25
所以总共有(16+15+25)/2=28(幅),1,2,3,4年级共有28-25=3(幅)
答:其他年级的画共有3幅。
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7、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占2/3,标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张。那么,这些卡片一共有多少张?
解:12的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/(5/12)=36(张)
答:这些卡片一共有36张。
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8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。
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9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。
解:25+35+27-(8+12+9)+4=62(人)
答:这个班的学生人数是62人。
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10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。
解:甲、乙、丙三者重合部分面积=73+(6+8+5)-3*30=2
阴影部分面积=73-(6+8+5)+2*2=58
答:阴影部分的面积是58。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:45:02
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11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21
答:参加文艺小组的人数是21人。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:45:43
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12、图书室有100本书,借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同时有甲、丙签名的图书有25本,同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?
解:三个人一共看过的书的本数是:甲+乙+丙-(甲乙+甲丙+乙丙)+甲乙丙=33+44+55-(29+25+36)+甲乙丙=42+甲乙丙,当甲乙丙最大时,三人看过的书最多,因为甲、丙共同看过的书只有25本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看过25本。
三人总共看过最多有42+25=67(本),都没看过的书最少有100-67=33(本)
答:这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:46:53
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13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?
解:五条线上右发有5*1994=9970个红点,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少,这五条线有10个交叉点,所以最少有9970-10=9960个红点
答:在这个五角星上红色点最少有9960个。
此主题相关图片如下:
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:47:12
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14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?
解:甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过,丙有100-58=42没浇过,所以3人都浇过的最少有46-42=4(盆)
答:3人都浇过的花最少有4盆。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:52:54
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15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
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-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:53:43
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15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
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-- 作者:cxcbz
-- 发布时间:2004-12-13 21:53:23
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以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的发言:
8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。
题中的除尽应该是整除吧.
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-- 作者:cxcbz
-- 发布时间:2004-12-13 21:56:00
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以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的发言:
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21
答:参加文艺小组的人数是21人。
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人,订阅《学与玩》的有24人,两种都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人?
2. 幼儿园有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人?
3. 1至100的自然数中:
(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个?
(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个?
(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个?
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功
课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人?
5. 全班50人,会骑车的有32人,会滑旱冰的有21人,两样都会的有8人,求两样都不会的有多少人?
6. 一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人?
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人,订阅《学与玩》的有24人,两种都订的有13人。问订阅《少年文摘》
或《学与玩》的有多少人?
19 + 24—13 = 30(人)
答:订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人?
只学钢琴人数:58—37 = 21(人)
只学画画人数:43—37 = 6(人)
3. 1至100的自然数中:
(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个?
既是3的倍数又是2的倍数,一定是6的倍数
100÷6 = 16……4
所以,既是2的倍数又是3的倍数有16个
(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个?
100÷2 = 50,100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67(个)
所以,是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个?
50—16 = 34(个)
答:是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功
课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人?
12 + 10—3 + 26 = 45(人)
答:这个班共有学生45人。
5. 全班50人,会骑车的有32人,会滑旱冰的有21人,两样都会的有8人,求两样都不会的有多少人?
50—(30 + 21—8)= 7(人)
答:两样都不会的有7人。
6. 一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人?
30 + 25—42 = 13(人)
答:这个班两队都参加的有13人。
某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学20人,语文20人,英语20人,数学、英语两科满分者8人,数学、语文两科满分者7人,语文、英语两科满分者9人,三科都没得满分者3人.问这个班最多多少人?最少多少人?
分析与解 如图6,数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中,设这个班有y人,用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人,由已知有A∩C=8,A∩B=7,B∩C=9.A∩B∩C=X.
由容斥原理有
Y=A+B+c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+3
即y=20+20+20-7-8-9+x+3=39+x。
以下我们考察如何求y的最大值与最小值。
由y=39+x可知,当x取最大值时,y也取最大值;当x取最小值时,y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得满分的人数,因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数,即x≤7,x≤8且x≤9,由此我们得到x≤7.另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满分,也就是说没有三科都得满分的同学,故x≥0,故0≤x≤7。
当x取最大值7时,y有最大值39+7=46,当x取最小值0时,y有最小值39+0=39。
答:这个班最多有46人,最少有39人。
题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币,求换来的这两种人民币各多少张?
题2、有一元,二元,五元的人民币共50张,总面值为116元,已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各多少张?
题3、有3元,5元和7元的电影票400张,一共价值1920元,其中7元和5元的张数相等,三种价格的电影票各多少张?
题4、用大、小两种汽车运货,每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱,现在有18车货,价值3024元,若每箱便宜2元,则这批货价值2520元,问:大、小汽车各有多少辆?
题5、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次,这几天中有几天是雨天?
题6、运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元,如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问:有多少千克大西瓜?
题7、甲、乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶每次倒扣6分,两人各投10次,共得152分,其中甲比乙多得16分,问:两人各中多少次?
题8、某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问:他答对了几道题?
1.解:设有1元的x张,1角的(28-x)张
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答:有一元的3张,一角的25张。
2.解:设1元的有x张,2元的(x-2)张,5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答:1元的有20张,2元18张,5元12张。
3.解:设有7元和5元各x张,3元的(400-2x)张
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答:有3元的160张,7元、5元各120张。
4.解:货物总数:(3024-2520)÷2=252(箱)
设有大汽车x辆,小汽车(18-x)辆
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答:有大汽车6辆,小汽车12辆。
5.解:天数=112÷14=8天
设有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答:有6天是雨天。
6.解:西瓜数:(290-250)÷0.05=800千克
设有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答:有大西瓜500千克。
7.解:甲得分:(152+16)÷2=84分
乙:152-84=68分
设甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
设乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答:甲中9次,乙8次。
8.解:设他答对x道题
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答:他答对了18题。
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第1个回答 2011-06-04
1、父亲和儿子今年共有60岁,又知4年前,父亲的年龄正好是儿子的3倍,儿子今年是多少岁?
分析与解答:4年前,父子的年龄和是:60-4×2=52岁,4年前儿子的岁数为52÷(1+3)=13岁,那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。
2、已知A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 ,且A、B、C、D、E都不为A、B、C、D、E按从小到大排列,第二个数是( )
分析与解答:假设A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 =1,则A= , B = , C= ,D= ,E= ,所以把A、B、C、D、E按从小到大排列第二个就是C
3、如图,已知小正方形的边长是9厘米,求图中阴影部分的面积。
分析与解答:连接AC,S阴=S△ACG+ S△GCE- S△ACE而△ACE与△ACG等底等高, S△ACE=S△ACG,而S△ACE=S△ACH+S△HCE ,S△ACG=S△ACH+S△AHG 所以S△AHG=S△HCE,则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即9×9× =40.5平方厘米.
4、快车与慢车从甲乙两地相对开出,如果慢车先开2小时,两车相遇时慢车超过中点24千米,若快乐先开出2小时,相遇时离中点72千米处,如果同时开出,4小时可以相遇,快车比慢车每小时多行多少千米?
分析与解答:设全程的一半为x,两次行驶中快车行驶的路程为:x+72+x-24=2x-48,慢车行驶的路程为:x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行驶的路程:2x+48-(2x-48)=96千米,把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程,则时间是4×2=8小时,那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。
5、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色,第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多,第三堆的黑子占全部黑子的 ,把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子数的几分之几?
分析与解答:第三堆黑子占全部黑子的 ,那么,第一、二堆里的黑子占全部黑子的 ,又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同,则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数,把每堆棋子数看作3,三堆棋子总.数则是9,黑子有5份,那么白子有9-5=4份,所以白子占全部棋子数的
6、早晨8时多钟,有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城,两车的速度都是每小时行驶48千米,8时32分,甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍,到了8时44分,甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍,那么甲车是8时几分由化肥厂开出的?
分析与解答:
如图:
上图可以看出
甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是 ,8:44时两车和化肥厂的距离比是 ,又因两车速度相同 用 = □=3,8:44-8:32=12分钟,说明12分钟走了3份的路程,12÷3×(3+5)=32分钟,8:44-32分=8:12分,故甲车是8时12分由化肥厂开出的。
7、有60个不同的约数的最小 自然数是多少?
分析与解答:60=2×2×3×5=(1+1)×(1+2)×(2+1)×(4+1),这个自然数最小是29×32×5×7=5040
8、1!+2!+3!+……+100!的个位数字是( )
分析与解答:1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 ,而5! 6! 7!……100!的个位数字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+……+100!的个位数字是3
9、求出 的所有形如 的表达式,(其中a、b为自然数)
分析与解答:24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24,取约数6和1,那
= ,取约数8和3,那么 =
10、一件工程甲队独做要用10天,乙队独做要30天,现在两队合作其中甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)问从甲乙同时完工共用了多少天?
分析与解答:甲休息2天,乙独做2天, ×2= ,乙休息8天,甲独做8天, ×8= 剩下的任务两队合做(1- - )÷( + )=1天,那么总时间共2+8+1=11天。
1、一间屋子里有100盏灯排成一行,按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着,把100个学生排在后面,第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下,第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下,这时有多少盏灯是开着的?
分析与解答:一盏灯被拉的次数是奇数,则灯是开着的,被拉的次数是偶数次,则灯是关着的,在1至100中,只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个,其余的约数都是偶数个,所以有10盏灯是开着的,即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102
2、一游客划着小船逆流而上,船上一只皮球掉入河里,2分钟后游客发现,立即掉头追皮球,问游客几分钟追上皮球?
分析与解答:2分钟游客与皮球的距离为:(球速+游客速度)×2=(水速+船速-水速)×2=2个船速追的时间
2个船速÷(顺速-水速)=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。
3、饲养场的白兔是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍,原来白兔、黑兔各有多少只?
分析与解答:卖掉10只黑兔,也应卖掉50只白兔,这样白兔只数正是黑兔的5倍,而现在却买回20只白兔,相关20+50=70只,现在白兔是黑兔的7倍,相关7-5=2倍,一倍差是70÷2=35只,原来黑兔只数为35+10=45只,白兔只数为45×5=225只
4、在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角的?
分析与解答:分针的速度是1格,时针的速度是 格,时针与分针成直角,它们要相距15小格,而4点时,时针与分针相差20小时格
(20-15)÷(1- )=5 分
(20+15)÷(1- )=38 分
即:在4点5 分,4点38 分时,时针和分针成直角。
5、有四个不同的自然数,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个数是多少?
分析与解答:1001=7×11×13,要使公约数最大,首先考虑它是“11×13”,但“7”不能拆成四个不同的数,再考虑“7×13”,而11=1+2+3+5,所以最大的公约数是7×13=91,不同的四个数分别是91×1,91×2,91×3,91×5,最大的数是91×5=455
6、一种彩电按定价卖出可得利润960元,如果按定价的八折出售,则亏832元,该彩电购入价是多少元?
分析与解答:把定价看作单位“1”,按定价的八折出售,则亏832元,则定价为(960+832)÷(1-80%)=8960元 ,所以购入价为8960-960=8000元
7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒,当它通过864米长的大桥时,速度比通过隧道时提高了 ,结果用1分 36秒,火车身长多少米。
分析与解答:速度是高 ,知道现速:原速=5:4,则现时:原时=4:5,原时间为:96÷4×5=120秒,火车速度为(864-320)÷(120-52)=8米/秒,火车身长为8×52-320=96米
8、在正三角形中任意取一点P,连接PA、PB、PC过P作三边垂线,E、F、G分别为垂足,被分成6个三角形中,阴影部分面积为1,那么三角形ABC面积是多少?
分析与解答:过P点分别作AB、BC、AC的平行线,A’B’、E’C’、F’G’,那么大正三角形被分成3个平行四边形,即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P ,B’G’P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=2
9、已知某人在某年1月1日出生,他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和,2006年进,他个人的年龄是
分析与解答:2006-19xy =1+9+x+y
2006-1900-10x-y=10+x+y
96-11x-2y=0
X只能是2、4、6、8,y<10
所以x=8 ,y=4
1+9+8+4=22岁
10、有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”
司机答道:“10分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走10分钟,遇到自行车,已知自行车速度是步行速度的3倍,汽车速度是步行速度的( )倍
分析与解答:把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时在A点,人在B点10分钟后,人、汽车相遇在C点,则自行车在10分钟前到达D点,再过10分钟后,人自行车相遇CD的长为(1+3)×10=40,AD的长为3×10=30,AC是汽车10分钟走的路程,AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7 倍
1、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数,它们的和正好等于54,请你把1~9填入三个算式的○中,使等式成立
劳2=○ 动2=○○○ 节3=○○○○○
分析与解答:由“节3”是个五位数,得“节”≥22,“劳”+“动”≤32,由“动2”是个三位数,得“动” ≤31,所以“劳”=1
“劳”=1 “动”=24 “节”=29
2、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样,我们把这种数叫做“回文数”,请你在这个数之间添上适当的运算符号,使下面两个等式成立
1545451=2002 1545451=54
分析与解答:1+5×4×5×4×5+1=2001
1+5-4+5-4+51=54
3、在(1)式和(2)式的○中分别填入适当的六个数,使等式成立
(1)○○○○○×○=555555
(2)○○○○○×○=444444
分析与解答:在(1)题中,将55555分解质因数,得55555=3×5×7×11×13×17,所以55555=7×79365
(2)题解法同(1)题
79365×7=55555 63492×7=444444
4、七个连续质数,从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g,已知它们的和是偶数,那么c=______
分析与解答:七个连续质数的和是偶数,则最小的质数必为2,从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2,所以c=11
5、将99分拆成19个质数之和,要求最大的质数尽可能大,那么这个最大质数是( )
分析与解答:99分拆成19个质数之和,要使其中一个尽可能大,18个质数要尽可能小,最小的质数是2,99-2×18=63,小于63的最大质数是61,99=61+2×16+3×2,即99可以分拆成61与16个2,2个3的和
6、36名学生参加数学比赛,答对第1题的有25名学生,答对第2题的有23名学生,两题都答对的有15名学生,两题都没有答对的有多少名?
分析与解答:两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33(人),两题都没有答对的学生数是36-33=3人
7、在1,2,3……,1998这1998个数中,既不能被8整除,也不能被12整除的数只有_____个
分析与解答:1998个数中,除掉能被8或12整除的数,剩下的数即为所求的数
1998÷8=249……6
1998÷12=166……6
8和12的最小公倍数是24
1998÷24=83……6
能被 8和12整除的数只有249+166-83=332个,所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个
8、在下式的□中填上适当的自然数
分析与解答:7=4+2+1 且4,2,1都是12的约数,因此有
9、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321,满足这个条件的最小自然数( )
分析与解答:从被除数的个位开始的除法
171
所求最小自然数为859,它与19的乘积为16321
10、五个连续自然数,每个数都是公数,这五个数的和最小是多少?
分析与解答:把质数从小到大列出来:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数,24、25、26、27、28这五个数之和为130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.
1、四个数的平均数是50,把其中一个数改写成60,这四个数的平均数变成58,被改变的数原来是多少?
分析与解答:平均数由50变为58,相当于总数增加了(58-50)×4=32,那么用60减去32,即可求出原来的数是28。
2、一只轮船从甲港出发,顺水航行25千米,6小时到达乙港,接着逆水航行每小时20千米,返回甲港,这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米?
分析与解答:这类问题学生最容易犯的错误是用(25+20)÷2来求平均速度,首先必须明白:平均速度=总路程÷总时间,所以此题先求总路程,25×6×2=300千米,再求总时间,6+25×6÷20,即可求出平均速度。
3、小明从A到B,每小时行30千米,从B返回A,每小时行20千米,小时往返A、B间的平均速度是多少?
分析与解答:此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程,可以将它假设为一个便于计算的具体数量,使计算简便,也可以用字母代替未知数量,辅助我们计算。
解:设A、B两地路程为60千米,
往返A、B间的总路程 60×2=120千米
往返A、B所用总时间 60÷30+60÷2=5小时
小明往返A、B间的平均速度 120÷5=24千米
4、用18元1千克的巧克力,12元1千克的奶糖,9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖,如果巧克力1千克,水果糖1千克,应放奶糖多少千克?
分析与解答:1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元,而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元,1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元,就是需要的奶糖数(18+9-13×2)÷(13-12)=1(千克)
5、一次数学测验,全班平均分数91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?
分析与解答:男生的平均分数90.5分,比全班平均分低91.2-90.5=0.7分,女生的平均分数92分,比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分,共有21名女生,一共高出0.8×21=16.8分,用和多补少的方法,就可以求出男生的人数是16.8÷0.7=24人。
6、一个旅游园租车出游,平均每位游客付车费40元,后又增加8位游客,这样每人应付车费35元,租车费是多少元?
分析与解答:增加8位游客后,每人应付车费35元,下降40-35=5元,8位游客共付车费35×8=280元,那么可知没有增加8位游客前的人数,280÷5=56人,也就可以算出租车费是40×56=2240元
7、用1、7、7、8四张数字卡片,可以组成若干个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是多少?
分析与解答:先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数,再求它们的和能组成的四位数中
千位上是1的数有:1778、1877、1787
千位上是8的数有:8177、8717、8771
千位上是7的数有:7187、7178、7817、7871、7718、7781,这样的四位数共有12个,在每个数位上1、8各出现3次,7出现6次,每个数位上数字之和是1×3+8×3+7×6=69
平均数是:69×1111÷12=6388.25
8、把自然数1、2、3……、99分成三组,如果每组数的平均数恰好相等,那么这三组平均数的和是多少?
分析与解答:把自然数1、2、3、……、99平均分成三组,那么每组有99÷3=33(个)数,要求每组的平均数,且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、99这一数列的和,根据等差数列求和公式(1+99)×99÷2=4950,每组的和是4950÷3=1650,从而求出每组的平均数,1650÷33=50,最终求出三组平均数的和是50×3=150。
9、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米,到乙地后,又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次一共用了7.5小时,求甲、乙两地间的路程。
分析与解答:读题后,我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等,但往返的速度、时间都不等,不好直接解答,我们可以根据路程相等这一等量关系,列出方程来解答。
解:设去时用x小时,则返回用(7.5-x)小时
20x=(7.5-x) ×30
x=4.5
20×4.5=90(千米)
10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小时行35千米,小轿车每小时行55千米,几小时后两车相距90千米?
分析与解答:此题可以理解为在相遇前相距90千米,也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶,相距90千米
(1) 当两车相距90千米时
用时为(360-90)÷(55+3.5)=270÷90=3(小时)
(2) 当两车相距90千米时
用时为(360+90)÷(55+35)=450÷90=5(小时)
1、一列特快列车车长150米,一列慢车车长250米,两列火车相向而行,轨道平行,坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒,那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒?
分析与解答:坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒,路程是快车的车长150米,那么两车的速度和是150÷6=25米,坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长,所以时间是250÷25=10秒
2、一位富豪有350万元遗产,在临终前,他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱,如果生下来是男孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一,如果生下来是女儿,就把遗产的三分之一给女儿,母亲拿三分之二,结果他妻子生了一儿一女的双胞胎,按遗嘱要求,母亲可以得多少元?
分析与解答:儿子与母亲分得遗产的比是2:1,母亲与女儿分得遗产的比是2:1,所以儿子:母亲:女儿=4:2:1,母亲可以得到350×
3、从1到2004这2004个正整数中共有____个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位。
分析与解答:考虑不进位的情况,千位、百位各有0、1两种选法,十位、个位各有0、1、2、3四种选法,因为0000不是正整数,所以不进位的数有:2×2×4×4-1=63个,至少发生一次进位的数有2003-63=1841个
4、计算
分析与解答:原式=
= ×3+( + )+(
=1+1+1+1+1
=5
5、甲、乙两个仓库共存货物200件,从甲库取出 ,从乙库中取出 ,结果两个仓库中的货物还剩1400件,原来两个仓库各存货物多少件?
分析与解答:假设甲、乙两仓库都取出 ,则甲仓库可取 - = ,甲乙两仓库还剩货物的件数是2000×(1- )=1500件,那么甲仓库的货物为(1500-1200)÷ =
1200件,乙仓库的货物为2000-1200=800件
6、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是______
分析与解答:这样的数共有(9×8×7×6)个,因为在这样的四位数中,1~9在每个数位上出现的机会都相等,所以所有这些四位数的平均数是5555,和为9+8×7×6×5555=16798320
7、小明做作业的时间不足1小时,他发现结束时,手表上时针、分针的位置正好与开始时,时针和分针的位置交换了一下,小明做作业用了多长时间?
分析和解答:由题意可知,时针和分针刚好走一圈,60÷(1+ )=55 分
8、在下图的方格中,分别填上数,使每行每列每条对角线上的三个数的和都相等,那么x是多少?
x 2 3
16
23
分析与解答:从第一行知道,每行每列每条对角线上的三个数都等于(x+39),所以左下角的数是23,那么中间的数为[(x+39)-23-37]=(x-21),则第三行中间的数为[(x+39)-(2+x-21)]=58,再由右下角的数推知x+x-21=23+58 得出x=51
9、求下图中阴影部分的面积
A ①②③④ D
E
B C
分析与解答:为了便于分析,把其中的四个三角形分别编上序号①②③④
△ECD+△FBC=正方形ABCD
①+④+阴影部分+①+③+阴=①+②+③+④+阴影部分+35+49+13
所以阴影部分=35+49+13=97
10、某厂改进生产技术后,生产人员减少 ,而生产却增加了40%,现在的生产效率是改进前的百分之几?
分析与解答:原来的总产量看作单位“1”,总人员看作5,则原生产效率是 ,现在的总产量是(1+40%),现在人数看作4,则现在生产效率是(1+40%)÷4= ,所以现在的生产效率是改进前的 ÷ =175%
分析与解答:4年前,父子的年龄和是:60-4×2=52岁,4年前儿子的岁数为52÷(1+3)=13岁,那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。
2、已知A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 ,且A、B、C、D、E都不为A、B、C、D、E按从小到大排列,第二个数是( )
分析与解答:假设A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 =1,则A= , B = , C= ,D= ,E= ,所以把A、B、C、D、E按从小到大排列第二个就是C
3、如图,已知小正方形的边长是9厘米,求图中阴影部分的面积。
分析与解答:连接AC,S阴=S△ACG+ S△GCE- S△ACE而△ACE与△ACG等底等高, S△ACE=S△ACG,而S△ACE=S△ACH+S△HCE ,S△ACG=S△ACH+S△AHG 所以S△AHG=S△HCE,则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即9×9× =40.5平方厘米.
4、快车与慢车从甲乙两地相对开出,如果慢车先开2小时,两车相遇时慢车超过中点24千米,若快乐先开出2小时,相遇时离中点72千米处,如果同时开出,4小时可以相遇,快车比慢车每小时多行多少千米?
分析与解答:设全程的一半为x,两次行驶中快车行驶的路程为:x+72+x-24=2x-48,慢车行驶的路程为:x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行驶的路程:2x+48-(2x-48)=96千米,把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程,则时间是4×2=8小时,那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。
5、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色,第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多,第三堆的黑子占全部黑子的 ,把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子数的几分之几?
分析与解答:第三堆黑子占全部黑子的 ,那么,第一、二堆里的黑子占全部黑子的 ,又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同,则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数,把每堆棋子数看作3,三堆棋子总.数则是9,黑子有5份,那么白子有9-5=4份,所以白子占全部棋子数的
6、早晨8时多钟,有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城,两车的速度都是每小时行驶48千米,8时32分,甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍,到了8时44分,甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍,那么甲车是8时几分由化肥厂开出的?
分析与解答:
如图:
上图可以看出
甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是 ,8:44时两车和化肥厂的距离比是 ,又因两车速度相同 用 = □=3,8:44-8:32=12分钟,说明12分钟走了3份的路程,12÷3×(3+5)=32分钟,8:44-32分=8:12分,故甲车是8时12分由化肥厂开出的。
7、有60个不同的约数的最小 自然数是多少?
分析与解答:60=2×2×3×5=(1+1)×(1+2)×(2+1)×(4+1),这个自然数最小是29×32×5×7=5040
8、1!+2!+3!+……+100!的个位数字是( )
分析与解答:1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 ,而5! 6! 7!……100!的个位数字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+……+100!的个位数字是3
9、求出 的所有形如 的表达式,(其中a、b为自然数)
分析与解答:24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24,取约数6和1,那
= ,取约数8和3,那么 =
10、一件工程甲队独做要用10天,乙队独做要30天,现在两队合作其中甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)问从甲乙同时完工共用了多少天?
分析与解答:甲休息2天,乙独做2天, ×2= ,乙休息8天,甲独做8天, ×8= 剩下的任务两队合做(1- - )÷( + )=1天,那么总时间共2+8+1=11天。
1、一间屋子里有100盏灯排成一行,按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着,把100个学生排在后面,第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下,第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下,这时有多少盏灯是开着的?
分析与解答:一盏灯被拉的次数是奇数,则灯是开着的,被拉的次数是偶数次,则灯是关着的,在1至100中,只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个,其余的约数都是偶数个,所以有10盏灯是开着的,即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102
2、一游客划着小船逆流而上,船上一只皮球掉入河里,2分钟后游客发现,立即掉头追皮球,问游客几分钟追上皮球?
分析与解答:2分钟游客与皮球的距离为:(球速+游客速度)×2=(水速+船速-水速)×2=2个船速追的时间
2个船速÷(顺速-水速)=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。
3、饲养场的白兔是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍,原来白兔、黑兔各有多少只?
分析与解答:卖掉10只黑兔,也应卖掉50只白兔,这样白兔只数正是黑兔的5倍,而现在却买回20只白兔,相关20+50=70只,现在白兔是黑兔的7倍,相关7-5=2倍,一倍差是70÷2=35只,原来黑兔只数为35+10=45只,白兔只数为45×5=225只
4、在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角的?
分析与解答:分针的速度是1格,时针的速度是 格,时针与分针成直角,它们要相距15小格,而4点时,时针与分针相差20小时格
(20-15)÷(1- )=5 分
(20+15)÷(1- )=38 分
即:在4点5 分,4点38 分时,时针和分针成直角。
5、有四个不同的自然数,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个数是多少?
分析与解答:1001=7×11×13,要使公约数最大,首先考虑它是“11×13”,但“7”不能拆成四个不同的数,再考虑“7×13”,而11=1+2+3+5,所以最大的公约数是7×13=91,不同的四个数分别是91×1,91×2,91×3,91×5,最大的数是91×5=455
6、一种彩电按定价卖出可得利润960元,如果按定价的八折出售,则亏832元,该彩电购入价是多少元?
分析与解答:把定价看作单位“1”,按定价的八折出售,则亏832元,则定价为(960+832)÷(1-80%)=8960元 ,所以购入价为8960-960=8000元
7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒,当它通过864米长的大桥时,速度比通过隧道时提高了 ,结果用1分 36秒,火车身长多少米。
分析与解答:速度是高 ,知道现速:原速=5:4,则现时:原时=4:5,原时间为:96÷4×5=120秒,火车速度为(864-320)÷(120-52)=8米/秒,火车身长为8×52-320=96米
8、在正三角形中任意取一点P,连接PA、PB、PC过P作三边垂线,E、F、G分别为垂足,被分成6个三角形中,阴影部分面积为1,那么三角形ABC面积是多少?
分析与解答:过P点分别作AB、BC、AC的平行线,A’B’、E’C’、F’G’,那么大正三角形被分成3个平行四边形,即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P ,B’G’P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=2
9、已知某人在某年1月1日出生,他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和,2006年进,他个人的年龄是
分析与解答:2006-19xy =1+9+x+y
2006-1900-10x-y=10+x+y
96-11x-2y=0
X只能是2、4、6、8,y<10
所以x=8 ,y=4
1+9+8+4=22岁
10、有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”
司机答道:“10分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走10分钟,遇到自行车,已知自行车速度是步行速度的3倍,汽车速度是步行速度的( )倍
分析与解答:把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时在A点,人在B点10分钟后,人、汽车相遇在C点,则自行车在10分钟前到达D点,再过10分钟后,人自行车相遇CD的长为(1+3)×10=40,AD的长为3×10=30,AC是汽车10分钟走的路程,AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7 倍
1、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数,它们的和正好等于54,请你把1~9填入三个算式的○中,使等式成立
劳2=○ 动2=○○○ 节3=○○○○○
分析与解答:由“节3”是个五位数,得“节”≥22,“劳”+“动”≤32,由“动2”是个三位数,得“动” ≤31,所以“劳”=1
“劳”=1 “动”=24 “节”=29
2、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样,我们把这种数叫做“回文数”,请你在这个数之间添上适当的运算符号,使下面两个等式成立
1545451=2002 1545451=54
分析与解答:1+5×4×5×4×5+1=2001
1+5-4+5-4+51=54
3、在(1)式和(2)式的○中分别填入适当的六个数,使等式成立
(1)○○○○○×○=555555
(2)○○○○○×○=444444
分析与解答:在(1)题中,将55555分解质因数,得55555=3×5×7×11×13×17,所以55555=7×79365
(2)题解法同(1)题
79365×7=55555 63492×7=444444
4、七个连续质数,从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g,已知它们的和是偶数,那么c=______
分析与解答:七个连续质数的和是偶数,则最小的质数必为2,从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2,所以c=11
5、将99分拆成19个质数之和,要求最大的质数尽可能大,那么这个最大质数是( )
分析与解答:99分拆成19个质数之和,要使其中一个尽可能大,18个质数要尽可能小,最小的质数是2,99-2×18=63,小于63的最大质数是61,99=61+2×16+3×2,即99可以分拆成61与16个2,2个3的和
6、36名学生参加数学比赛,答对第1题的有25名学生,答对第2题的有23名学生,两题都答对的有15名学生,两题都没有答对的有多少名?
分析与解答:两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33(人),两题都没有答对的学生数是36-33=3人
7、在1,2,3……,1998这1998个数中,既不能被8整除,也不能被12整除的数只有_____个
分析与解答:1998个数中,除掉能被8或12整除的数,剩下的数即为所求的数
1998÷8=249……6
1998÷12=166……6
8和12的最小公倍数是24
1998÷24=83……6
能被 8和12整除的数只有249+166-83=332个,所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个
8、在下式的□中填上适当的自然数
分析与解答:7=4+2+1 且4,2,1都是12的约数,因此有
9、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321,满足这个条件的最小自然数( )
分析与解答:从被除数的个位开始的除法
171
所求最小自然数为859,它与19的乘积为16321
10、五个连续自然数,每个数都是公数,这五个数的和最小是多少?
分析与解答:把质数从小到大列出来:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数,24、25、26、27、28这五个数之和为130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.
1、四个数的平均数是50,把其中一个数改写成60,这四个数的平均数变成58,被改变的数原来是多少?
分析与解答:平均数由50变为58,相当于总数增加了(58-50)×4=32,那么用60减去32,即可求出原来的数是28。
2、一只轮船从甲港出发,顺水航行25千米,6小时到达乙港,接着逆水航行每小时20千米,返回甲港,这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米?
分析与解答:这类问题学生最容易犯的错误是用(25+20)÷2来求平均速度,首先必须明白:平均速度=总路程÷总时间,所以此题先求总路程,25×6×2=300千米,再求总时间,6+25×6÷20,即可求出平均速度。
3、小明从A到B,每小时行30千米,从B返回A,每小时行20千米,小时往返A、B间的平均速度是多少?
分析与解答:此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程,可以将它假设为一个便于计算的具体数量,使计算简便,也可以用字母代替未知数量,辅助我们计算。
解:设A、B两地路程为60千米,
往返A、B间的总路程 60×2=120千米
往返A、B所用总时间 60÷30+60÷2=5小时
小明往返A、B间的平均速度 120÷5=24千米
4、用18元1千克的巧克力,12元1千克的奶糖,9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖,如果巧克力1千克,水果糖1千克,应放奶糖多少千克?
分析与解答:1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元,而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元,1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元,就是需要的奶糖数(18+9-13×2)÷(13-12)=1(千克)
5、一次数学测验,全班平均分数91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?
分析与解答:男生的平均分数90.5分,比全班平均分低91.2-90.5=0.7分,女生的平均分数92分,比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分,共有21名女生,一共高出0.8×21=16.8分,用和多补少的方法,就可以求出男生的人数是16.8÷0.7=24人。
6、一个旅游园租车出游,平均每位游客付车费40元,后又增加8位游客,这样每人应付车费35元,租车费是多少元?
分析与解答:增加8位游客后,每人应付车费35元,下降40-35=5元,8位游客共付车费35×8=280元,那么可知没有增加8位游客前的人数,280÷5=56人,也就可以算出租车费是40×56=2240元
7、用1、7、7、8四张数字卡片,可以组成若干个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是多少?
分析与解答:先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数,再求它们的和能组成的四位数中
千位上是1的数有:1778、1877、1787
千位上是8的数有:8177、8717、8771
千位上是7的数有:7187、7178、7817、7871、7718、7781,这样的四位数共有12个,在每个数位上1、8各出现3次,7出现6次,每个数位上数字之和是1×3+8×3+7×6=69
平均数是:69×1111÷12=6388.25
8、把自然数1、2、3……、99分成三组,如果每组数的平均数恰好相等,那么这三组平均数的和是多少?
分析与解答:把自然数1、2、3、……、99平均分成三组,那么每组有99÷3=33(个)数,要求每组的平均数,且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、99这一数列的和,根据等差数列求和公式(1+99)×99÷2=4950,每组的和是4950÷3=1650,从而求出每组的平均数,1650÷33=50,最终求出三组平均数的和是50×3=150。
9、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米,到乙地后,又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次一共用了7.5小时,求甲、乙两地间的路程。
分析与解答:读题后,我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等,但往返的速度、时间都不等,不好直接解答,我们可以根据路程相等这一等量关系,列出方程来解答。
解:设去时用x小时,则返回用(7.5-x)小时
20x=(7.5-x) ×30
x=4.5
20×4.5=90(千米)
10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小时行35千米,小轿车每小时行55千米,几小时后两车相距90千米?
分析与解答:此题可以理解为在相遇前相距90千米,也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶,相距90千米
(1) 当两车相距90千米时
用时为(360-90)÷(55+3.5)=270÷90=3(小时)
(2) 当两车相距90千米时
用时为(360+90)÷(55+35)=450÷90=5(小时)
1、一列特快列车车长150米,一列慢车车长250米,两列火车相向而行,轨道平行,坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒,那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒?
分析与解答:坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒,路程是快车的车长150米,那么两车的速度和是150÷6=25米,坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长,所以时间是250÷25=10秒
2、一位富豪有350万元遗产,在临终前,他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱,如果生下来是男孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一,如果生下来是女儿,就把遗产的三分之一给女儿,母亲拿三分之二,结果他妻子生了一儿一女的双胞胎,按遗嘱要求,母亲可以得多少元?
分析与解答:儿子与母亲分得遗产的比是2:1,母亲与女儿分得遗产的比是2:1,所以儿子:母亲:女儿=4:2:1,母亲可以得到350×
3、从1到2004这2004个正整数中共有____个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位。
分析与解答:考虑不进位的情况,千位、百位各有0、1两种选法,十位、个位各有0、1、2、3四种选法,因为0000不是正整数,所以不进位的数有:2×2×4×4-1=63个,至少发生一次进位的数有2003-63=1841个
4、计算
分析与解答:原式=
= ×3+( + )+(
=1+1+1+1+1
=5
5、甲、乙两个仓库共存货物200件,从甲库取出 ,从乙库中取出 ,结果两个仓库中的货物还剩1400件,原来两个仓库各存货物多少件?
分析与解答:假设甲、乙两仓库都取出 ,则甲仓库可取 - = ,甲乙两仓库还剩货物的件数是2000×(1- )=1500件,那么甲仓库的货物为(1500-1200)÷ =
1200件,乙仓库的货物为2000-1200=800件
6、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是______
分析与解答:这样的数共有(9×8×7×6)个,因为在这样的四位数中,1~9在每个数位上出现的机会都相等,所以所有这些四位数的平均数是5555,和为9+8×7×6×5555=16798320
7、小明做作业的时间不足1小时,他发现结束时,手表上时针、分针的位置正好与开始时,时针和分针的位置交换了一下,小明做作业用了多长时间?
分析和解答:由题意可知,时针和分针刚好走一圈,60÷(1+ )=55 分
8、在下图的方格中,分别填上数,使每行每列每条对角线上的三个数的和都相等,那么x是多少?
x 2 3
16
23
分析与解答:从第一行知道,每行每列每条对角线上的三个数都等于(x+39),所以左下角的数是23,那么中间的数为[(x+39)-23-37]=(x-21),则第三行中间的数为[(x+39)-(2+x-21)]=58,再由右下角的数推知x+x-21=23+58 得出x=51
9、求下图中阴影部分的面积
A ①②③④ D
E
B C
分析与解答:为了便于分析,把其中的四个三角形分别编上序号①②③④
△ECD+△FBC=正方形ABCD
①+④+阴影部分+①+③+阴=①+②+③+④+阴影部分+35+49+13
所以阴影部分=35+49+13=97
10、某厂改进生产技术后,生产人员减少 ,而生产却增加了40%,现在的生产效率是改进前的百分之几?
分析与解答:原来的总产量看作单位“1”,总人员看作5,则原生产效率是 ,现在的总产量是(1+40%),现在人数看作4,则现在生产效率是(1+40%)÷4= ,所以现在的生产效率是改进前的 ÷ =175%
第2个回答 2011-06-07
等我考完
第3个回答 2011-06-05
这样有点乱。干脆到书店买一本吧。还不那么会伤眼睛。本回答被提问者采纳
第4个回答 2011-06-05
买一本 知识大集结 和 训练A体系 全搞定(我不是做广告地)
小学时用那个
小学时用那个