数论中的
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本原根的定义:
如果a的阶m等于φ(n),则称a为n的本原根(生成元)。如果a是n的本原根,则a, a2, …, aφ(n)在mod n下互不相同且都与n互素。特别地,如果a是素数p的本原根,则a, a2, …, ap-1在 mod p下都不相同。
如果a的阶m等于φ(n),则称a为n的本原根(生成元)。如果a是n的本原根,则a, a2, …, aφ(n)在mod n下互不相同且都与n互素。特别地,如果a是素数p的本原根,则a, a2, …, ap-1在 mod p下都不相同。
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第1个回答 2020-04-26
如果使得a的m次幂除以n的余数为1的最小正幂m,满足m=φ(n),则称a是n的本原根。
(备注:φ(n)为欧拉函数)
(备注:φ(n)为欧拉函数)
第2个回答 2007-04-08
“地瓜王子ⅩⅧ”的回答显然不够令人满意(其中有的概念是错误的,有的符号是错误的)。
本原根的定义:
称A为模n的本原根,如果φ(n)是使A的d次方模n余1的最小正整数d。
本原根的性质:若A为模n的本原根,则A,A的平方,A的3次方,……,A的φ(n)次方模n的余数互不相同,而且构成一个模n的简化剩余系。
本原根的应用:
应用本原根可以证明:若x的[φ(n)/2]次方模n余1,则x为模n的二次剩余;若x的[φ(n)/2]次方模n余-1,则x为模n的非二次剩余。
注:上面的有关概念如果没有学过初等数论可能无法理解,可以参考以下各种初等数论书籍。本回答被提问者采纳
本原根的定义:
称A为模n的本原根,如果φ(n)是使A的d次方模n余1的最小正整数d。
本原根的性质:若A为模n的本原根,则A,A的平方,A的3次方,……,A的φ(n)次方模n的余数互不相同,而且构成一个模n的简化剩余系。
本原根的应用:
应用本原根可以证明:若x的[φ(n)/2]次方模n余1,则x为模n的二次剩余;若x的[φ(n)/2]次方模n余-1,则x为模n的非二次剩余。
注:上面的有关概念如果没有学过初等数论可能无法理解,可以参考以下各种初等数论书籍。本回答被提问者采纳