一个锐角三角形，已知边长为，a,b,c.如何在三角形内做正方形，使正方形面积最大！急求，

作AC边上的高BD=h，正方形顶点在边BC上的点E，则x/AC=BE/BC，x/h=CE/BC，相加x/b＋x/h=1，即x=(bh)/(h＋b)，三角形面积S=(1/2)bh，即2S=bh，正方形面积T=x²=[(2S)/(b＋h)]²，(b＋h)²≥4bh=8S，即T≤(1/4)S。追问

为什么：相加x/b＋x/h=1？，

追答

x/b＋x/h=BE/BC＋CE/BC=(BE＋CE)/BC=1。

追问

为什么，(b＋h)²≥4bh

追答

(b＋h)²－4bh=b²－2bh＋n²=(b－h)²≥0，即(b＋h)²－4bh≥0，从而(b＋h)²≥4bh。所以1/(b＋h)²≤1/(4bh)=1/8S，即T≤(1/4)S，所以T的最大值为(1/4)S。

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