一个数，除二余一，除三余二，除四余三，除五余四，除六余五，除七整除，这个数是

首先除7整除，说明是7的倍数，假设是N倍。

由题意得，（所求数+1）是2、3、4、5、6的公倍数。

公倍数为K*3*4*5=60K（K为正整数）。

所以所求数为60K-1=7N。现在求K

60/7余4，要是7的倍数，那么，（4K-1）/7余为0。显然，当K=2+7M（M为非负整数）时，有（4*2+4*7M-1）/7=1+M成立。

所以，所求数为60（2+7M）-1=119+420M 其中M=0、1、2、3、4…….

扩展资料

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

最小公倍数定义：

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。

最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。

因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

参考资料来源：百度百科——最小公倍数