椭圆:x^2/9+y^2/5=1,则:
a^2=9, a=3;b^2=5,
所以c^2=a^2-b^2=4,c=2。
所以|F1F2|=2c=4,
|PF1|+|PF2|=2a=6,
令|PF1|=x,则: |PF2|=6-x,
在
三角形PF1F2中,由
余弦定理,可得:
cosπ/6=[(6-x)^2+x^2-4^2]/[2*x(6-x)]=1/2,
化简,得:3x^2-18x+20=0
所以 x=(9+√21)/3, 或x=(9-√21)/3。
所以三角形PF1F2的面积为:
1/2*|PF1|*|PF2|*sinπ/6=5√3/3。