如题！并说明原因，谢谢。
强调一下：原句中to的用法我知道是介词，加 v -ing用法当然没有问题，我是想问，如果换成动词不定式，有何不可？用“to + v原形”来做定语修饰key.
-------再补充一下：
大家回答问题的朋友，好像很多自己也是糊涂的，首先to标志的动词不定式中to是没有任何含义的，“to+v原形结构”用来做定语修饰名词，本身是没有任何毛病的，to可以是介词，也可以是没有任何含义的不定式标志词，需要讲明白不能用不定式“to solve”而必须用介词短语“to solving”做定语的真正原因；
我的观点是两种用法都可以，因做介词短语时to是“通向、去向”的意思，但从语义上来看，这个词语完全可以去掉，“通往解决问题的关键...”与“解决问题的关键...”都能完美表达这句话的意思。所以上“不定式”没有任何问题。欢迎拍砖，欢迎反驳。
2.如果一定要用不定式，那么，the key to do中to do的不定式不是用来修饰the key（不是做the key的定语），而是用来连接the key前面的动词，做前面动词的状语。e.g.
Press the return key to enter the information.
按回车键录入信息。
解析，这个句子中形式上出现了the return key to enter，但to enter不是the return key的定语，而是动词Press的状语。
3.所以the key to do和the key to doing的意思和用法完全不同。追问
那“从语法上来说”，to solve是动词不定式，语法上动词不定式本来就可以用来做定语修饰名词，这是没有毛病的啊. 比如 I have something to do. 这里也是动词不定式to do修饰名词something，怎么把something 换成the key就不允许了呢？你还是没有讲明白为何to solve不能修饰the key.
追答动词不定式可做状语，可做定语。你需要看看不定式的语法，动词不定式不是只能做定语。
I have something to do中，to do可以理解成something的定语，也可以理解成状语。汉语可以翻译成，我要做点事，或我有点事要做，都成立。
Press the return key to enter the information.中to enter the information就是状语，不是定语。你要体会一下，这句话的意思是按下回车键，以输入信息。这句话不能理解成按下录入信息的回车键。如果按你的意思，回车键就成了专属录入的回车键。太荒唐了。
感觉还是没有get到重点：
首先我并没有说动词不定式只能做定语，动词不定式可以做定语、状语、主语、补语...
I have something to do --- 我们这里只讨论做定语的情况
例句“Press the....“中，to enter the information在这个语境当中确实是（目的）状语，而且只能是状语，这个没有任何问题。但这与我的问题有什么关系呢？
中的 to solving不可以换成不定式。
因为：to 是介词， 后面只能跟现在分词: solving.
That’s it!追问
可是动词不定式也能做定语，为何就不行，就像很简单的一句话“Would you like something to eat？”这里to eat是动词不定式，修饰名词something. 道理不是一样的吗？
如果to是介词，那么就是“去向/通往解决问题的关键”、换成不定式后，to没有含义，变成“解决问题的关键”，就像上面“something to eat 吃的东西”一样，有何不可？请反驳.
意为：做某事的关键，to是介词，后接名词或动名词；此时的 to doing sth是做定语修饰 key 。
the key to do sth.
意为：为了达成某目的的关键，后接不定式“to do sth"， to do sth作为目的状语存在。
作者：斩千秋
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来源：知乎
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不是所有的名词都可以用不定式作定语修饰的。
比如：
the road to the school 去学校的路 介词短语修饰名词
有些动词不定式作定语时，有一定的规律：
the room to live in住的房子
或 the room for the boy to live in男孩住的房子
something to eat吃的东西
或something for us to eat 我们吃的东西
the key后面不接不定式，如果接不定式，那就不是这个意思了。
The key for him to take away can't be found. 让他拿走的钥匙找不到了。
The key to success is preparation. 成功的关键是准备。来源：《牛津词典》
