我们都知道一道数学题有先乘除后加减的规定,可是这是为什么呢?
先乘除后加减”是数学运算中的一项规定.如果规定“先加减后乘除”行不行呢?
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用.
例1 某化肥厂要生产4000吨化肥,如果每天生产150吨,生产了12天,还剩多少吨没有完成?
根据题意,这个问题应该是先乘,后减,如果我们规定了“先乘除,后加减”那么算式就不要加括号:4000-150×12,如果我们规定“先加减,后乘除”,那么算式就必须加括号:4000-(150×12).
例2 三年级同学要浇300棵树,已经浇了180棵树,剩下的分3次浇完,平均每次要浇多少棵树?
根据题意,这个问题应该先减,后除,如果规定“先乘除,后加减”,那么算式就必须加括号:(300-180)÷3,如果规定“先加减,后乘除”,算式就不要加括号:300-180÷3.
上面两例说明,在解决实际问题时,既有需要先乘除后加减的问题,也有需要先加减后乘除的问题,再则是解题列式时要不要加括号,取决于我们所规定的运算顺序.
一般说来,没有括号的算式,总比有括号的算式简便,所以在规定运算顺序时,应该考虑要使大多数的算式不加括号.
在解决实际问题时,需要先乘除后加减的问题,远比需要先加减后乘除的问题多,因此规定“先乘除,后加减”,使多数算式不要加括号,从而简便了运算,是很有道理的.
其次,从几种运算方法本身的意义来说明,这个规定也是合理的.
从数学运算的发展来看,加减法是最低级、最基本的运算,乘法是相同加数连加的简便运算,除法则是递减相同减数的简便运算,乘除法比加减法高一级,计算效率也提高了一步.
这样前面例1的算法有两种:
4000-(150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150)
一种是用简便方法计算,含有乘除的:
4000-150×12
这里的150×12就是“150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150”,而且必须先进行计算,再从4000里减去其结果.从这里,同学们不难看出应该先做乘法,后做减法,也就说明了:“先乘除后加减”这项规定的合理性.
所以,“先乘除,后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的.
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用.
例1 某化肥厂要生产4000吨化肥,如果每天生产150吨,生产了12天,还剩多少吨没有完成?
根据题意,这个问题应该是先乘,后减,如果我们规定了“先乘除,后加减”那么算式就不要加括号:4000-150×12,如果我们规定“先加减,后乘除”,那么算式就必须加括号:4000-(150×12).
例2 三年级同学要浇300棵树,已经浇了180棵树,剩下的分3次浇完,平均每次要浇多少棵树?
根据题意,这个问题应该先减,后除,如果规定“先乘除,后加减”,那么算式就必须加括号:(300-180)÷3,如果规定“先加减,后乘除”,算式就不要加括号:300-180÷3.
上面两例说明,在解决实际问题时,既有需要先乘除后加减的问题,也有需要先加减后乘除的问题,再则是解题列式时要不要加括号,取决于我们所规定的运算顺序.
一般说来,没有括号的算式,总比有括号的算式简便,所以在规定运算顺序时,应该考虑要使大多数的算式不加括号.
在解决实际问题时,需要先乘除后加减的问题,远比需要先加减后乘除的问题多,因此规定“先乘除,后加减”,使多数算式不要加括号,从而简便了运算,是很有道理的.
其次,从几种运算方法本身的意义来说明,这个规定也是合理的.
从数学运算的发展来看,加减法是最低级、最基本的运算,乘法是相同加数连加的简便运算,除法则是递减相同减数的简便运算,乘除法比加减法高一级,计算效率也提高了一步.
这样前面例1的算法有两种:
4000-(150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150)
一种是用简便方法计算,含有乘除的:
4000-150×12
这里的150×12就是“150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150”,而且必须先进行计算,再从4000里减去其结果.从这里,同学们不难看出应该先做乘法,后做减法,也就说明了:“先乘除后加减”这项规定的合理性.
所以,“先乘除,后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的.
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第1个回答 2020-03-19
第2个回答 2022-12-01
根据四则运算规定,一级运算和二级运算,同时有,先算二级运算。
一级运算:在初等代数中,指加法和减法的运算,一级运算是数学中最基本的运算,也是最低级的运算。因为是先计算出其他运算的结果后,最后计算加法和减法。先从左计算到右·。
二级运算:是指在同一级运算出现在同一个式子中时,先进行乘除运算,再进行加减运算。运算的优先级比一级运算高一级。
在一个算式里,有第二级运算也有第三级运算的时候,应该先算第三级运算,后算第二级运算。总之,运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的,正因为由第一级运算发展到第二级运算,由第二级运算发展到第三级运算,所以运算顺序规定为:先三级,再二级,后一级。
扩展资料
1、在进行同级运算时(如:乘和除、加和减),应该从左到右依次进行计算;
2、在进行两级运算时,先算乘除,后算加减。如:2×4-4÷2=6,先运行2×4=8,再运行4÷2=2最后运算8-2=6。
3、有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;(2×4-4)÷2=2,先运行2×4=8,再运行8-4=4最后运算4÷2=2。
4、有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的,再算大括号里面的,最后算括号外面的。
5、在混合运算中,先算括号内的数 ,括号从小到大,如有乘方先算乘方,然后从高级到低级。
参考资料来源: