如题所述
【等于斜边长一半的直角边所对的角为30°】
设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=1/2BC,求证:∠ACB=30°
【证法1】
延长BA到D,使AD=AB,连接CD。
∵∠BAC=90°,AB=AD,
∴AC垂直平分BD,
∴BC=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),
∵AB=1/2BC,
AB=AD=1/2BD
∴BD=BC,
∴BD=BC=CD,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
【证法2】
取BC的中点D,连接AD。
∵∠BAC=90°,
∴AD=1/2BC=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),
∵AB=1/2BC,
∴AB=AD=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2010-07-19
以另一直角边为对称轴做RT△的对称像 可得一个等边△ 即可证明此角为30°