位于五黄大道AB段上有四处小区A、C、D、B,AC=CD=DB,现在在AB段建个超市,要使小区到超市路程最小,请确定超市的位置。
A C D B
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答案是AB段中点,原理是两点之间线段最短,
首先,先考虑A和B到超市最短距离,作A关于直线AB的对称点A*点,然后连接A*与B点,这样A*B的距离就是A到超市和B到超市的最短距离之和,且A*B与直线AB相交的位置就是超市可能的位置,设为E点,在这个位置上A和B到超市的距离之和最短,同样的方法
再考虑C和D到超市最短距离,作C关于直线AB的对称点C*点,然后连接C*与D点,这样C*D的距离就是C到超市和D到超市的最短距离之和,且C*D与直线AB相交的位置就是超市可能的位置,设为E*在这个位置上C和D到超市的距离之和最短
由上可得超市在E点时,A和B到超市的距离之和最短,在E*点时,C和D到超市的距离之和最短,但是事实上,E和E*点是重合的,且在直线AB段终点,很简单,你画完图自然就明白,不过,如果不明白,照我说的做,你可以将ACDB四个点连起来,将上面所说的A*和C*连起来,然后以AB为边,画一个长方形,长方形必过A*和C*点,然后连接A*和B,C*和D,你就会明白
所以取中点时,就是最短距离
首先,先考虑A和B到超市最短距离,作A关于直线AB的对称点A*点,然后连接A*与B点,这样A*B的距离就是A到超市和B到超市的最短距离之和,且A*B与直线AB相交的位置就是超市可能的位置,设为E点,在这个位置上A和B到超市的距离之和最短,同样的方法
再考虑C和D到超市最短距离,作C关于直线AB的对称点C*点,然后连接C*与D点,这样C*D的距离就是C到超市和D到超市的最短距离之和,且C*D与直线AB相交的位置就是超市可能的位置,设为E*在这个位置上C和D到超市的距离之和最短
由上可得超市在E点时,A和B到超市的距离之和最短,在E*点时,C和D到超市的距离之和最短,但是事实上,E和E*点是重合的,且在直线AB段终点,很简单,你画完图自然就明白,不过,如果不明白,照我说的做,你可以将ACDB四个点连起来,将上面所说的A*和C*连起来,然后以AB为边,画一个长方形,长方形必过A*和C*点,然后连接A*和B,C*和D,你就会明白
所以取中点时,就是最短距离
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