如题所述
首先有以下几点:
1、常数乘以无穷小(也就是指极限值为零)等于无穷小
2、无穷大乘以0等于0 (注意这里的0是0,而不是无穷小,也就是不是极限值为0,而是就等于0,要注意区别,极限值为0指的是能够任意的接近于0,不一定等于0)
3、无穷大乘以无穷小(极限为0的意思)也可能等于0,也可能不等于0,即未必等于0,举例说明:
x->0时,y=x为无穷小,g=1/x为无穷大,但是y*g的极限值等于x*(1/x)=1,故0(指的是无穷小,而不是恒等于0的函数)乘以无穷大不等于0。
再举一个例子:x->0时,y=x^2为无穷小,g=1/x为无穷大,但是y*g的极限也就是x^2*(1/x)的极限值,消去x,即求x的极限值还是趋于0的,即y*g仍然是无穷小量,也就是极限值为0。
所以对这一类问题,答案是不同的,要加以计算分析。
扩展资料
当x→0时,等价无穷小:
(1)sinx~x
(2)tanx~x
(3)arcsinx~x
(4)arctanx~x
(5)1-cosx~1/2x^2
(6)a^x-1~xlna
(7)e^x-1~x
(8)ln(1+x)~x
(9)(1+Bx)^a-1~aBx
(10)[(1+x)^1/n]-1~1/nx
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