行程问题解答

如图，在长为490米的环形跑道上，A.B两点之间的跑道长50米，甲.乙两人同时从A.B两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙也把速度提高了20％。结果，当甲跑道A点时乙也恰好跑到B点。如果以后甲.乙的速度和方向不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？

推荐答案 2011-07-23

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第1个回答 2012-04-23

解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，
∴ 所花时间的比为6：5。
　　设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：
　　6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
　　从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝ 100/3。
　　两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为（ 100/3）（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
　　∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）

答：甲一共跑了2690米.

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