高中数学组合问题:将全班21名男生分在三个不同的兴趣班上课,各班的人数分别是6人,7人,8人,有多少种分法?
要详细解析
解法一:
有 P(21,21)/(P(6,6)*P(7,7)*P(8,8))=349188840 (种) 分法。
解释:21名男生全排列有P(21,21)种方法,
前6个为一个班,每一种分法在P(21,21)种方法里重复计算了P(6,6)遍,
中7个为一个班,每一种分法在P(21,21)种方法里重复计算了P(7,7)遍,
后8个为一个班,每一种分法在P(21,21)种方法里重复计算了P(8,8)遍,
所以,将全班21名男生分在三个不同的兴趣班上课,各班的人数分别是6人,7人,8人,
有 P(21,21)/(P(6,6)*P(7,7)*P(8,8))=349188840 (种) 分法。
----------------------------------------或
解法二:
C(21,6)*C(15,7)*C(8,8)=54264*6435*1=349188840
解释:
21名男生选6人分到一个班上课,有C(21,6) 种选法;再从剩下的15名男生中选7人分到一个班上课,有C(15,7) 种选法;再从剩下的8名男生中选8人分到一个班上课,有C(8,8) 种选法
所以,将全班21名男生分在三个不同的兴趣班上课,各班的人数分别是6人,7人,8人,
有 C(21,6)*C(15,7)*C(8,8)=349188840 (种) 分法。
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解法三:
C(21,7)*C(14,6)*C(8,8)=349188840
或
C(21,8)*C(13,6)*C(7,7)=349188840
……
有 P(21,21)/(P(6,6)*P(7,7)*P(8,8))=349188840 (种) 分法。
解释:21名男生全排列有P(21,21)种方法,
前6个为一个班,每一种分法在P(21,21)种方法里重复计算了P(6,6)遍,
中7个为一个班,每一种分法在P(21,21)种方法里重复计算了P(7,7)遍,
后8个为一个班,每一种分法在P(21,21)种方法里重复计算了P(8,8)遍,
所以,将全班21名男生分在三个不同的兴趣班上课,各班的人数分别是6人,7人,8人,
有 P(21,21)/(P(6,6)*P(7,7)*P(8,8))=349188840 (种) 分法。
----------------------------------------或
解法二:
C(21,6)*C(15,7)*C(8,8)=54264*6435*1=349188840
解释:
21名男生选6人分到一个班上课,有C(21,6) 种选法;再从剩下的15名男生中选7人分到一个班上课,有C(15,7) 种选法;再从剩下的8名男生中选8人分到一个班上课,有C(8,8) 种选法
所以,将全班21名男生分在三个不同的兴趣班上课,各班的人数分别是6人,7人,8人,
有 C(21,6)*C(15,7)*C(8,8)=349188840 (种) 分法。
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解法三:
C(21,7)*C(14,6)*C(8,8)=349188840
或
C(21,8)*C(13,6)*C(7,7)=349188840
……
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第1个回答 2011-04-18
21C6×15C7
或者21C7×14C8
……
或者21C7×14C8
……
第2个回答 2011-04-18
因为 21人分为6,7,8 所以21C6*15C7*8C8 若各个班级人数 不是一一对应 则还要乘上3A3
第3个回答 2011-04-18
由于已经确定了班级,所以每个班的人数是固定的,那么只要考虑21个不同的男生的分配问题,所以最简单的解法是C(6,21)乘C(7,15)乘C(8,8)=349188840,呵呵,算的好辛苦,我也是高中的,不过我是高三的,看在同是高中的份上,能采纳我的答案不?谢了,兄弟