利用行列式性质解题
|a+b c c|
|a b+c a|
|b b a+c|
第1个回答 2011-04-14
方法1.
r1-r2-r3, 提出第1行的公因子(-2)
0 b a
a b+c a
b b a+c
r2-r1, r3-r1
0 b a
a c 0
b 0 c
用对角线法则, 行列式 = -2*(-2abc) = 4abc.
方法2. 拆分法:
D =
a+b c c
a+0 b+c a
0+b b a+c
拆分成2个行列式
a c c
a b+c a
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
b b a+c
第1个行列式 r2-r1, 第2个行列式 r3-r1, 得
a c c
0 b a-c
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
0 b-c a
两个行列式都 r3-r2
a c c
0 b a-c
0 0 2c
+
b c c
0 b+c a
0 -2c 0
= 2abc + 2abc
= 4abc本回答被提问者采纳
r1-r2-r3, 提出第1行的公因子(-2)
0 b a
a b+c a
b b a+c
r2-r1, r3-r1
0 b a
a c 0
b 0 c
用对角线法则, 行列式 = -2*(-2abc) = 4abc.
方法2. 拆分法:
D =
a+b c c
a+0 b+c a
0+b b a+c
拆分成2个行列式
a c c
a b+c a
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
b b a+c
第1个行列式 r2-r1, 第2个行列式 r3-r1, 得
a c c
0 b a-c
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
0 b-c a
两个行列式都 r3-r2
a c c
0 b a-c
0 0 2c
+
b c c
0 b+c a
0 -2c 0
= 2abc + 2abc
= 4abc本回答被提问者采纳
第2个回答 2020-04-07
第3个回答 2020-01-10
第4个回答 2020-05-04
