D:\My Documents\My Pictures\未命名.bmp
画两条平行线平行线的上边和下边分别是a和b(本人水平极差,不知该怎么样画图,多多包涵,嘻嘻嘻。会差插入图的朋友请你们在教教我怎么插图呗
420.宽度为m的河两岸分别有两个村庄A 和B,欲在河上架一痤桥,使桥垂直于相互平行的两岸,试确定桥的位置,使得从A到B所用的总路程是最短的。若A、B到岸边的垂直距离分别为a、b,A到B的水平距离为c,求出这个最短距离。
解:过B作BF垂直于河岸,垂足为F,在BF上取BC=m,连接AC,交河对岸于D,则D点即为桥的一个端点,作DE垂直于河岸,则DE即为桥的位置。AD+DE+EB即为所求的最短距离。下边给予证明。∵DE‖=BC,∴四边形DEBC是平行四边形,DC=EB,AD+EB=AD+DC=AC。设D1为岸上D以外的任意一点,则A到B的距离为AD1+D1E1+E1B。又如上可知,D1C=E1B,∴AD1+E1B=AD1+D1C。而在△ACD1中,由于两边之和大于第三边,就有AD1+D1C>AC。因此,AD+DE+EB是距离最小的线段。
又如条件知,AG=c,GC=b-m+m+a=a+b,所以,AC=√[(a+b)^+ c^],因此,最小距离=AC+DE=√[(a+b)^+ c^] +m.
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