1）F（x）=arccosx+ax^3+1(a<0)的最小值为0，则F（x）最大值
2）设奇函数F（x）在【-1，1】上市曾函数，且f（-1），若f(x)≤t^2-2at+1对所有的x∈【-1，1】时，则t的取值范围
3）tan θ/2=1/2,分子：cos（π-θ）.sin（π-θ）分母：cos（2π-θ）.[sin(3/2π-θ)+1]=___________
4)化简：分子：1+sin4α+cos4α
分母：1+sin4α-cos4α
1，解：函数的定义域为[-1,1].
因为函数g(x)=arccosx,x属于[-1,1]与函数h(x)=ax^3，a<0,x属于[-1,1]均为减函数，所以F(x)=arccosx+ax^3+1(a<0),x属于[-1,1]为减函数.
所以F(x)的最小值在当x=1时取得，即F(1)=0+a+1=0,解得:a=-1,所以函数的最大值为:F(-1)=派+1+1=派+2.
2,问题：函数f(x)是奇函数且在[-1,1]上单调递增,f(-1)=-1,若f(x)≤t^2-2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立,求t的取值范围.
解：f(x)≤t^2-2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立等价于:f(x)的最大值≤t^2-2at+1对于所有的a属于[-1,1]都成立.
因为f(x)在[-1，1]上是增函数，所以其最大值在当x=1时取得，因为f(-1)=-f(1)=-1,所以f(1)=1,所以：1≤t^2-2at+1对于所有的a属于[-1,1]都成立
设一次函数g(a)=-2t*a+(1+t^2),a属于[-1，1]，所以g(-1)>=1,且g(1)>=0,解得：t≤-2,或者，t≥2,或者t=0
3,tan θ/2=1/2,分子：cos（π-θ）.sin（π-θ）分母：cos（2π-θ）.[sin(3/2π-θ)+1]
解：原式=-(cosθ*sinθ)/[cosθ*(1-cosθ)] (由tanθ/2=1/2得cosθ非零)
=-sinθ/(1-cosθ)=-[2*sin(θ/2)*cos(θ/2)]/2{[sin(θ/2)]^2}
=-cot(θ/2)=-2
4,原式=[2(cos2α)^2+2sin(2α)*cos(2α)]/[2(sin2α)^2+2sin(2α)*cos(2α)]
分子分母含有公因式2cos(2α)+sin(2α),约分
=cot(2α)
因为函数g(x)=arccosx,x属于[-1,1]与函数h(x)=ax^3，a<0,x属于[-1,1]均为减函数，所以F(x)=arccosx+ax^3+1(a<0),x属于[-1,1]为减函数.
所以F(x)的最小值在当x=1时取得，即F(1)=0+a+1=0,解得:a=-1,所以函数的最大值为:F(-1)=派+1+1=派+2.
2,问题：函数f(x)是奇函数且在[-1,1]上单调递增,f(-1)=-1,若f(x)≤t^2-2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立,求t的取值范围.
解：f(x)≤t^2-2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立等价于:f(x)的最大值≤t^2-2at+1对于所有的a属于[-1,1]都成立.
因为f(x)在[-1，1]上是增函数，所以其最大值在当x=1时取得，因为f(-1)=-f(1)=-1,所以f(1)=1,所以：1≤t^2-2at+1对于所有的a属于[-1,1]都成立
设一次函数g(a)=-2t*a+(1+t^2),a属于[-1，1]，所以g(-1)>=1,且g(1)>=0,解得：t≤-2,或者，t≥2,或者t=0
3,tan θ/2=1/2,分子：cos（π-θ）.sin（π-θ）分母：cos（2π-θ）.[sin(3/2π-θ)+1]
解：原式=-(cosθ*sinθ)/[cosθ*(1-cosθ)] (由tanθ/2=1/2得cosθ非零)
=-sinθ/(1-cosθ)=-[2*sin(θ/2)*cos(θ/2)]/2{[sin(θ/2)]^2}
=-cot(θ/2)=-2
4,原式=[2(cos2α)^2+2sin(2α)*cos(2α)]/[2(sin2α)^2+2sin(2α)*cos(2α)]
分子分母含有公因式2cos(2α)+sin(2α),约分
=cot(2α)
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第1个回答 2008-09-15
解：
（1）函数f(x)=arccosx+ax^3+1(a<0)的定义域是x∈[-1,1].
设g(x)=ax^3+1,-1≤x1<x2≤1,
则
g(x1)-g(x2)=
a(x1-x2)[(x1+x2/2)^+3(x2）4]>0,
即g(x1)>g(x2),
∴ g(x)在[-1,1]上是减函数, 而反余弦函数arccosx在[-1,1]也是减函数,
∴ f(x)在[-1,1]上是减函数.
∴ x=1时,
f(x)有最小值f(1）=arccos1+a+1=0,
∴ a=-1, x=-1时,
f(x)有最大值f(-1)=arccos(-1)+1+1=π+2.
（2）
（1）函数f(x)=arccosx+ax^3+1(a<0)的定义域是x∈[-1,1].
设g(x)=ax^3+1,-1≤x1<x2≤1,
则
g(x1)-g(x2)=
a(x1-x2)[(x1+x2/2)^+3(x2）4]>0,
即g(x1)>g(x2),
∴ g(x)在[-1,1]上是减函数, 而反余弦函数arccosx在[-1,1]也是减函数,
∴ f(x)在[-1,1]上是减函数.
∴ x=1时,
f(x)有最小值f(1）=arccos1+a+1=0,
∴ a=-1, x=-1时,
f(x)有最大值f(-1)=arccos(-1)+1+1=π+2.
（2）
第2个回答 2008-09-15
虾米?
