如何培养学生的数学思维方法

一、培养数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。
其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
二、培养数学思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。
1、透过现象看数学本质
能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。
例1：商店有红气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球的个数是红气球的3倍，花气球有多少？
分析：一个应用题含有两个未知的数量，一般情况下是不可求解的，但本题却要求花气球的个数，显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量（花气球数量）的应用题。即红气球的个数可先由已知条件求出，这样透过现象，看到了问题的本质，明确了转变的方向。
解：（1）红气球有多少个？
17-9=8（个）
（2）花气球有多少个？
8×3=24（个）
答：花气球有24个。
2、注意审题认真和防止思维定势
学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势之后，再遇到相类似的新问题时，往往会表现出机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向就越明显。
例2：动物园里养了45只八哥、32只黄莺，养的黄莺和孔雀的总数比八哥少8只，养了几只孔雀？
由于习惯上常把黄莺和八哥的个数相加得两种鸟的总数，不少学生把此题中黄莺和孔雀的总数误认为是黄莺和八哥的总数，在解题时出现了错误。要克服学生这种思维定势，可以在平时的作业、练习中多培养学生多观察、多思考、多分析。另外，有意识安排适当反例，引诱学生上当，让学生吃一堑长一智。
三、培养思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。
例如，求一个长方形的周长，既可以用四条边相加的方法计算，也可以分别先算出两条长、两条宽的长度再相加，更简便的可以先把长和宽先加起来再乘以2，得出结果。
四、培养思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。养成学生数学思维的严谨性、深刻性和广阔性，但是没有发展思维的灵活性，就有可能使思维倾向于某种具体的方法和方式，片面地追求分析问题和解决问题的程式化或模式化，产生思维的惰性。
灵活的思维表现为针对知识的运用自如，善于变通和调整思路，善于运用辨让思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现。
例3：用简便方法计算242-97+55
分析：这是一道加减法综合计算题，用常规方法进行简便计算的话，解法如下：
242-97+55
=242-100+3+55
=142+3+55
=145+55
=200
在计算中只第一步显示比较方便，在其他步骤中并没有体现出太大优势。如果我们从另一个角度入手，把97进行不同的分解，有如下解法：
242-97+55
=242-42-55+55
=（242-42）-（55-55）
=200
由此可简便求出最后结果。
这种需要打破常规解法的题目，是训练思维灵活性的好办法。除此以外，传统的一题多解也是训练思维灵活性的好办法。

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