如图，△ABC与△EDC是等边三角形，当B、C、D在同一条直线上时，连接AD、BE交于M，连接CM，问线段BM与线段AM、CM之间的数量关系？试说明理由。
因为三角形ABC与三角形EDC为等边三角形
所以AC=BC,CE=CD,<ACB=<ECD=60
所以<ACD=<BCE
在三角形ACD与三角形BCE中
AC=BC
<BCE=<ACD
CE=CD
所以三角形ACD全等于三角形BCE
所以AD=BE
所以<BEC=<CDA
在AD上取一点F,使DF=ME
在三角形MCE与三角形CDF中
CE=CD
<BEC=<CDA
ME=DF
所以三角形MCE全等于三角形CDF
所以CM=CF,<MCE=<DCF
所以<MCF=<ECD=60
所以三角形MCF为等边三角形
所以MC=MF
所以BM=BE-ME=AD-DF=AM+MF=AM+MC
所以AC=BC,CE=CD,<ACB=<ECD=60
所以<ACD=<BCE
在三角形ACD与三角形BCE中
AC=BC
<BCE=<ACD
CE=CD
所以三角形ACD全等于三角形BCE
所以AD=BE
所以<BEC=<CDA
在AD上取一点F,使DF=ME
在三角形MCE与三角形CDF中
CE=CD
<BEC=<CDA
ME=DF
所以三角形MCE全等于三角形CDF
所以CM=CF,<MCE=<DCF
所以<MCF=<ECD=60
所以三角形MCF为等边三角形
所以MC=MF
所以BM=BE-ME=AD-DF=AM+MF=AM+MC
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