概率论题目求详细过程
解：(1)，∵E(x)=∫(0,1)xf(x)dx=θ∫(0,1)x^θdx=θ/(1+θ)，
又，在总体中随机抽出样本Xi(i=1,2,……，n)，则其均值x'=(1/n)∑xi，∴θ/(1+θ)=x'，故θ的矩估计θ'=x'/(1-x')。
(2)，作似然函数，L(xi,θ)=∏f(xi,θ)=∏[θxi^(θ-1)]=(θ^n)(∏xi)^(θ-1)。两边取自然对数、对θ求导、并令其值为0，
∴[lnL(xi,θ)]'=n/θ+∑lnxi=0，∴θ的似然估计θ'=-n/(∑lnxi)。
供参考。
又，在总体中随机抽出样本Xi(i=1,2,……，n)，则其均值x'=(1/n)∑xi，∴θ/(1+θ)=x'，故θ的矩估计θ'=x'/(1-x')。
(2)，作似然函数，L(xi,θ)=∏f(xi,θ)=∏[θxi^(θ-1)]=(θ^n)(∏xi)^(θ-1)。两边取自然对数、对θ求导、并令其值为0，
∴[lnL(xi,θ)]'=n/θ+∑lnxi=0，∴θ的似然估计θ'=-n/(∑lnxi)。
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