如题所述
4.依Cauchy不等式，得
(2x+y)²≤(2+1)(2x²+y²)
↔(2x+y)²≤3
↔-√3≤2x+y≤√3.
故所求最大值为：√3
所求最小值为：-√3.
5.依Cauchy不等式，得
(1²+1²)(4x²+9y²)≥(2x+3y)²
↔4x²+9y²≥1/2.
即所求最小值为：1/2.
6.依Cauchy不等式，得
f²(x)＝[√(x-6)+√(12-x)]²
≤(1²+1²)[(x-6)+(12-x)]
＝12.
∴f(x)≤2√3.
故所求最大值为：2√3.
取等时，
√(x-6)/1＝√(12-x)/1→x＝9。
(2x+y)²≤(2+1)(2x²+y²)
↔(2x+y)²≤3
↔-√3≤2x+y≤√3.
故所求最大值为：√3
所求最小值为：-√3.
5.依Cauchy不等式，得
(1²+1²)(4x²+9y²)≥(2x+3y)²
↔4x²+9y²≥1/2.
即所求最小值为：1/2.
6.依Cauchy不等式，得
f²(x)＝[√(x-6)+√(12-x)]²
≤(1²+1²)[(x-6)+(12-x)]
＝12.
∴f(x)≤2√3.
故所求最大值为：2√3.
取等时，
√(x-6)/1＝√(12-x)/1→x＝9。
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第1个回答 2014-04-23
利用均值不等式追问
过程
追答第几题
追问4
追答题目是什么。看的不是很清楚
追问
因为2X2+Y2=1.根据a2+b2》2√ab
所以2X2+Y2>=2√2X2Y2
求出X×Y的范围
又看2X+Y与题目有联系
所以将题目中变型
然后即可求出
第2个回答 2014-04-23
高中的追问
嗯
