如题所述
设被积函数(x^3)*(根号下1-x^2)与坐标轴在区间[-5,0]所围的面积为S1,
被积函数(x^3)*(根号下1-x^2)在区间[-5,0]与x坐标轴所围的区域在坐标轴下方,
积分值∫{-5,0}(x^3)*(根号下1-x^2)dx=-S1
因为被积函数(x^3)*(根号下1-x^2)是个奇函数.图象关于原点对称,
被积函数(x^3)*(根号下1-x^2)在区间[0,5]与x轴所围区域的面积也是S1,且在x轴上方,积分值
积分值∫{0,5}(x^3)*(根号下1-x^2)dx=S1.
所以,
积分值∫{-5,5}(x^3)*(根号下1-x^2)dx=
∫{-5,0}(x^3)*(根号下1-x^2)dx+∫{0,5}(x^3)*(根号下1-x^2)dx
=-S1+S1=0
被积函数(x^3)*(根号下1-x^2)在区间[-5,0]与x坐标轴所围的区域在坐标轴下方,
积分值∫{-5,0}(x^3)*(根号下1-x^2)dx=-S1
因为被积函数(x^3)*(根号下1-x^2)是个奇函数.图象关于原点对称,
被积函数(x^3)*(根号下1-x^2)在区间[0,5]与x轴所围区域的面积也是S1,且在x轴上方,积分值
积分值∫{0,5}(x^3)*(根号下1-x^2)dx=S1.
所以,
积分值∫{-5,5}(x^3)*(根号下1-x^2)dx=
∫{-5,0}(x^3)*(根号下1-x^2)dx+∫{0,5}(x^3)*(根号下1-x^2)dx
=-S1+S1=0
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第1个回答 2019-05-14
(x^3)*(根号下1-x^2)这是个奇函数
图象关于原点对称,x轴上方的积分与面积相等
下方的积分是面积的负值,对称区间上做积分,积分值为0
也就是奇函数在关于原点对称的区间上定积分为0
图象关于原点对称,x轴上方的积分与面积相等
下方的积分是面积的负值,对称区间上做积分,积分值为0
也就是奇函数在关于原点对称的区间上定积分为0