在三角形ABC中，若sin C*（cos A+cos B）= sin A + sin B.求角C的度数；在三角形ABC中，若角C所对的边c = 1，求内切圆半径r的取值范围。
请写一下过程和答案
第一问
先到等式两边乘上r（外接圆半径）
应用正弦定理 c=r*sinC a=r*sinA b=r*sinB
又加上余弦定理将cosA cosB换成边关系
有
c*{(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac}=a+b
化简得（不要怕难哦）
c^2(a+b)-(a^3+b^3)=ab(a+b)
两边除以a+b
c^2-a^2-b^2=0
所以这是个直角三角形
C=90度
第二问
根据内切圆半径公式
r=(a+b+c)/2=(a+b+1)/2.........（*）
而a^2+b^2=c^2=1
所以
由（a+b)/2<=根号[(a^2+b^2)/2]得
r<=（根号2+1）/2
由（*）式 a+b>0
因此r>1/2
综合上面有
1/2<r<=（根号2+1）/2
先到等式两边乘上r（外接圆半径）
应用正弦定理 c=r*sinC a=r*sinA b=r*sinB
又加上余弦定理将cosA cosB换成边关系
有
c*{(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac}=a+b
化简得（不要怕难哦）
c^2(a+b)-(a^3+b^3)=ab(a+b)
两边除以a+b
c^2-a^2-b^2=0
所以这是个直角三角形
C=90度
第二问
根据内切圆半径公式
r=(a+b+c)/2=(a+b+1)/2.........（*）
而a^2+b^2=c^2=1
所以
由（a+b)/2<=根号[(a^2+b^2)/2]得
r<=（根号2+1）/2
由（*）式 a+b>0
因此r>1/2
综合上面有
1/2<r<=（根号2+1）/2
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第1个回答 2008-08-15
1、sin C*（cos A+cos B）= sin A + sin B，即
2sin C*cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
又cos[(A-B)/2]≠0，所以
sin C*cos[(A+B)/2]=sin[(A+B)/2]，即
2sin(C/2)cos（C/2)sin(C/2)=cos(C/2) (又cos(C/2≠0)
sin(C/2)=√2/2
C/2=∏/4
C=∏/2
2、a^2+b^2=c^2=1
[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2,即
a+b≤√[2(a^2+b^2)]=√2
又a+b>c
r=(a+b-c)/2
0<r≤(√2-1)/2
2sin C*cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
又cos[(A-B)/2]≠0，所以
sin C*cos[(A+B)/2]=sin[(A+B)/2]，即
2sin(C/2)cos（C/2)sin(C/2)=cos(C/2) (又cos(C/2≠0)
sin(C/2)=√2/2
C/2=∏/4
C=∏/2
2、a^2+b^2=c^2=1
[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2,即
a+b≤√[2(a^2+b^2)]=√2
又a+b>c
r=(a+b-c)/2
0<r≤(√2-1)/2
