如题所述
《去九法》是种验算加、减、乘运算的方法。去九法的应用要追溯至萨珊王朝时代。当时伊斯兰文化贸易兴盛,应商业的需求,就产生了去九法,以验算交易中运算。
原理:ABC
=100A+10B+1C
=(99+1)A+(9+1)B+1C
=99A+9B+(A+B+C)
=9M+(A+B+C)
因此可得知:
ABC≡A+B+C (mod9)
所以,在ABC+DEF=GHI的运算中,
ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)
A+B+C的和,仍可继续拆解,以此类推。
扩展资料:
验算方法
以19786901×8098678443=160247748582475143为例:
19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5
8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3
160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6
5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6
所以证明了此算式有可能正确,如果去9之后,等式左右相同,则说明等式有可能正确,若等式两边去9之后结果不相同,则算式一定不正确。
参考资料来源:百度百科—去九法
定义
《去九法》是种验算加、减、乘运算的方法。去九法的应用要追溯至萨珊王朝时代。当时伊斯兰文化贸易兴盛,应商业的需求,就产生了去九法,以验算交易中运算。
原理
ABC
=100A+10B+1C
=(99+1)A+(9+1)B+1C
=99A+9B+(A+B+C)
=9M+(A+B+C)
因此可得知:
ABC≡A+B+C (mod9)
所以,在ABC+DEF=GHI的运算中,
ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)
A+B+C的和,仍可继续拆解,以此类推。
即任何数除以9的余数=这个数数位上数字和除以9的余数,这样在计算余数时,可以
去掉,数字是9或数字和是9或9的倍数的数字。
示例
例如,3217:3+2+1+7=13(去掉1个9=2+7)1+3=4,这个数除以9的余数=4
还可以计算加减法除以9的余数,如,851+346,8+1=5+4=3+6=9
所以,这个数除以9的余数=0.
把一个数的各位数字相加,直到和是一个一位数(和是9,要减去9得0),这个数就叫做原来数的弃九数.
例如,3217:3+2+1+7=13(去掉1个9)1+3=4 (我们就称最后的4为弃九数).
1.验算加法:851+346=1197.
先分别求出两个加数的弃九数与和的弃九数.851的弃九数是5,346的弃九数是4,1197的弃九数是0.两个加数的弃九数相加得4+5=9,弃掉9后是0,而题目中和的弃九数也是0,可以说这道题没有错误.验算时,可采用下面的简便做法:
851+346=1197
因为5 + 4 = 0
0 = 0(等号两边的弃九数相同,所以原结果正确)
或
(上、下的弃九数相同,所以原结果正确)
2.验算减法:1345-732=613.
因为(等号两边的弃九数相同,所以原结果正确)
或
(上下的弃九数相同,所以原结果正确)
又如:3413-2546=867
2 - 8 = 3
不够减,被减数上加9再减
(2+9)-8=3(等号两边的弃九数相同,所以原结果正确)