小明和小琳一起做下面的乘法计算题:47*67=?
小琳用竖式得出47*67=3149
小明发现这两个数他们的个位数字相同 ,十位数字相加的和恰好是10,他的算法是这样的:四六二十四 ,24加7等于 31,七七四十九,31后面跟着49,答案是3149.
用字母表示数的方法,说明这种速算方法的道理。
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11Ã19 12Ã18 13Ã17 14Ã16 15Ã15 21Ã29 22Ã28 23Ã27 24Ã26 25Ã25
31Ã39 32Ã38 33Ã37 34Ã36 35Ã35 41Ã49 42Ã48 43Ã47 44Ã46 45Ã45
51Ã59 52Ã58 53Ã57 54Ã56 55Ã55 61Ã69 62Ã68 63Ã67 64Ã66 65Ã65
71Ã79 72Ã78 73Ã77 74Ã76 75Ã75 81Ã89 82Ã88 83Ã87 84Ã86 85Ã85
91Ã99 92Ã98 93Ã97 94Ã96 95Ã95
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11Ã91 21Ã81 31Ã71 41Ã61 51Ã51 12Ã92 22Ã82 32Ã72 42Ã62 52Ã52
13Ã93 23Ã83 33Ã73 43Ã63 53Ã53 14Ã94 24Ã84 34Ã74 44Ã64 54Ã54
15Ã95 25Ã85 35Ã75 45Ã65 55Ã55 16Ã96 26Ã86 36Ã76 46Ã66 56Ã56
17Ã97 27Ã87 37Ã77 47Ã67 57Ã57 18Ã98 28Ã88 38Ã78 48Ã68 58Ã58
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11Ã11 11Ã12 11Ã13 11Ã14 11Ã15 11Ã16 11Ã17 11Ã18 11Ã19
12Ã12 12Ã13 12Ã14 12Ã15 12Ã16 12Ã17 12Ã18 12Ã19
13Ã13 13Ã14 13Ã15 13Ã16 13Ã17 13Ã18 13Ã19
14Ã14 14Ã15 14Ã16 14Ã17 14Ã18 14Ã19
15Ã15 15Ã16 15Ã17 15Ã18 15Ã19
16Ã16 16Ã17 16Ã18 16Ã19
17Ã17 17Ã18 17Ã19
18Ã18 18Ã19
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以26Ã27为ä¾æ¥è¯´æå£è¯çè¿ç¨ã
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21Ã21 21Ã22 21Ã23 21Ã24 21Ã25 21Ã26 21Ã27 21Ã28 21Ã29
22Ã22 22Ã23 22Ã24 22Ã25 22Ã26 22Ã27 22Ã28 22Ã29
23Ã23 23Ã24 23Ã25 23Ã26 23Ã27 23Ã28 23Ã29
24Ã24 24Ã25 24Ã26 24Ã27 24Ã28 24Ã29
25Ã25 25Ã26 25Ã27 25Ã28 25Ã29
26Ã26 26Ã27 26Ã28 26Ã29
27Ã27 27Ã28 27Ã29
28Ã28 28Ã29
29Ã29
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åäºå ä¸ä¸ªä½æ°ï¼ä¸ªè¡¥å¹³æ¹åé¢æ
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éç¨äºæ¤ç±»éç®æ³çä¹å¼æå¦ä¸45ç»ï¼
11Ã19 12Ã18 13Ã17 14Ã16 15Ã15 21Ã29 22Ã28 23Ã27 24Ã26 25Ã25
31Ã39 32Ã38 33Ã37 34Ã36 35Ã35 41Ã49 42Ã48 43Ã47 44Ã46 45Ã45
51Ã59 52Ã58 53Ã57 54Ã56 55Ã55 61Ã69 62Ã68 63Ã67 64Ã66 65Ã65
71Ã79 72Ã78 73Ã77 74Ã76 75Ã75 81Ã89 82Ã88 83Ã87 84Ã86 85Ã85
91Ã99 92Ã98 93Ã97 94Ã96 95Ã95
éç®ä¸éæå°æ°ç¹æ¶ï¼å¯å ä¸èèå®ï¼å¾ ç®åºæ°ååï¼ç两个ä¹æ°ä¸ä¸å ±æå ä½å°æ°ç¹ï¼å¨çæ¡ä¸ç¹ä¸å°±æ¯äºãä¾å¦æ¯æ¤1.8å ç西红æ¿ï¼ä¹°äº1.2æ¤ï¼è¯¥å¤å°é±ï¼1ä¹2å¾2ï¼åé¢æ16ï¼2ä¹8ï¼å¾216ãç¹ä¸ä¸¤ä½å°æ°ç¹å¾2.16å ã
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éè¦æ³¨æçæ¯å½ä¸ªä½æ°çå¹³æ¹ä¹æ¯ä¸ªä¸ä½æ°æ¶ï¼å¨ âæ¥âçæ¶åï¼å¨å ¶åé¢è¦æ·»ä¸ä¸ª0ï¼å³æ1çæ01ï¼æ4çæ04ï¼æ9çæ09ãä¾å¦23Ã83ï¼çæ¡ä¸æ¯199èåºè¯¥æ¯1909ã
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(10aï¼b)(10cï¼b)ï¼100acï¼10abï¼10bcï¼b2
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å°±æ¯å ä¸ä¸ªä½æ°çå¹³æ¹ãç±äºä¸ªä½æ°çå¹³æ¹æå¤ä¹å°±æ¯ä¸¤ä½æ°ï¼æä»¥å¿ å®æ¯å å¨ä¸¤ä¸ª0ä½ä¸ï¼å®é ææå°±æ¯âæ¥âå¨åé¢æ°åçåé¢ã
éç¨äºæ¤ç±»éç®æ³çä¹å¼æå¦ä¸45ç»ï¼
11Ã91 21Ã81 31Ã71 41Ã61 51Ã51 12Ã92 22Ã82 32Ã72 42Ã62 52Ã52
13Ã93 23Ã83 33Ã73 43Ã63 53Ã53 14Ã94 24Ã84 34Ã74 44Ã64 54Ã54
15Ã95 25Ã85 35Ã75 45Ã65 55Ã55 16Ã96 26Ã86 36Ã76 46Ã66 56Ã56
17Ã97 27Ã87 37Ã77 47Ã67 57Ã57 18Ã98 28Ã88 38Ã78 48Ã68 58Ã58
19Ã99 29Ã89 39Ã79 49Ã69 59Ã59
å ¶ä¸å é»åä½ç55Ã55ä¸ç¬¬ä¸ç§éç®æ³éå ï¼ä¹å°±æ¯å®æ¢å¯ä»¥éç¨äºç¬¬äºç§éç®æ³ï¼ä¹éç¨äºç¬¬ä¸ç§éç®æ³ãä¸ãâåå ä¹åå âå¦18Ã16è¿æ ·çä¹å¼ï¼ä¸¤ä¸ªä¸¤ä½æ°åä½ä¸çæ°ç¸çèä¸é½æ¯1ï¼ä½ä¸ªä½ä¸ç两个æ°ååæ¯ä»»æçï¼å¹¶ä¸è¦æ±å ¶äºè¡¥ï¼ï¼è¿å°±æ¯âåå ä¹åå âãè¿ä¸ç±»ä¸¤ä½æ°ä¹æ³çéç®å£è¯æ¯ï¼
åå ä¹åå ï¼å¥½åä¹å¥½è®°ï¼ä¸æ°å ä¸å¦æ°ä¸ªï¼åååå 个ä½ç§¯
以18Ã16为ä¾æ¥è¯´æå£è¯çè¿ç¨ã
ç¨18ï¼âä¸æ°âï¼å³å ¶ä¸çä¸ä¸ªæ°ï¼å ä¸6ï¼å¦å¤ä¸ä¸ªæ°ç个ä½æ°ï¼ç®ç§°âå¦æ°ä¸ªâï¼å¾24并å°å ¶æ©å¤§10åï¼åé¢æ·»ä¸ª0å³å¯ï¼æ240ï¼åå ä¸ä¸¤ä¸ªä¸ªä½æ°çä¹ç§¯ï¼6ã8å¾48ï¼ï¼æå¾288å°±æ¯18Ã16ççæ¡ã
å½ä¸ªä½æ°çä¹ç§¯ä¹æ¯ä¸ä½æ°æ¶ï¼ç±äºè¿ä¸ªç§¯æ¯å å¨åé¢ä¸ä¸ªå·²æ±åºçåæ°æ©å¤§10ååçé£ä¸ª0ä¸çï¼æ以å®é ä¸æ¯ç´æ¥âæâå¨é£ä¸ªâåæ°âçåé¢å°±å¯ä»¥äºã
ä¾å¦12Ã13 ç¼çä¸çææ¯èåä¸è½¬å°±ç¥éæ¯15ï¼12å 3ï¼åé¢æä¸ä¸ª6ï¼2Ã3ï¼çæ¡æ¯156äºã
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12Ã12 12Ã13 12Ã14 12Ã15 12Ã16 12Ã17 12Ã18 12Ã19
13Ã13 13Ã14 13Ã15 13Ã16 13Ã17 13Ã18 13Ã19
14Ã14 14Ã15 14Ã16 14Ã17 14Ã18 14Ã19
15Ã15 15Ã16 15Ã17 15Ã18 15Ã19
16Ã16 16Ã17 16Ã18 16Ã19
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19Ã19
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23Ã23 23Ã24 23Ã25 23Ã26 23Ã27 23Ã28 23Ã29
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29Ã29
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