F1、F2为x^2/45+Y^2/20=1的左右焦点，过F1作直线AB交椭圆于A、B，若三角形ABF2的面积是20，求直线AB 注意是过F1
解：椭圆x²/45+y²/20＝1①
|F1A|+|F2A|=2a=6√5
|F1B|+|F2B|=2a=6√5
则△ABF2周长为L=12√5
△ABF2内切圆半径R=2S/L=10√3/9
△ABF2的面积
S=|y1－y2|*c=5 |y1－y2|＝20
|y1－y2|＝4
设直线AB：ky=(x+5)②
联立①②：(ky－5)²/45+y²/20＝1
(4k²+9)y²－40ky－80＝0
韦达定理：y1+y2＝－80/(4k²+9)
y1*y2＝40/(4k²+9)
|y1－y2|²＝(y1+y2)²－4y1y2
＝1600/(4k²+9)²+4*80/(4k²+9)
＝16
令4k²+9＝x，则x²－20x－100＝0
x＝10+10√2
k＝±√(1+10√2) /2追答
|F1A|+|F2A|=2a=6√5
|F1B|+|F2B|=2a=6√5
则△ABF2周长为L=12√5
△ABF2内切圆半径R=2S/L=10√3/9
△ABF2的面积
S=|y1－y2|*c=5 |y1－y2|＝20
|y1－y2|＝4
设直线AB：ky=(x+5)②
联立①②：(ky－5)²/45+y²/20＝1
(4k²+9)y²－40ky－80＝0
韦达定理：y1+y2＝－80/(4k²+9)
y1*y2＝40/(4k²+9)
|y1－y2|²＝(y1+y2)²－4y1y2
＝1600/(4k²+9)²+4*80/(4k²+9)
＝16
令4k²+9＝x，则x²－20x－100＝0
x＝10+10√2
k＝±√(1+10√2) /2追答
直线AB：
±√(1+10√2)y=2(x+5)
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