椭圆的焦点三角形面积公式的证明过程

对于焦点△f1pf2,设∠f1pf2=θ,pf1=m,pf2=n
则m+n=2a
在△f1pf2中,由余弦定理:
(f1f2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
s=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)

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