(2008?天津)如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点.若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为______.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,
∵∠GEF=90°,
∴∠GEA+∠FEB=90°,
∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB.
∴△AEG∽△BFE,
从而推出对应边成比例:
=
,
又∵AE=BE,
∴AE2=AG?BF=2,
推出AE=
(舍负),
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,
∴GF的长为3.
故答案为:3.
∴∠A=∠B=90°,
∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,
∵∠GEF=90°,
∴∠GEA+∠FEB=90°,
∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB.
∴△AEG∽△BFE,
从而推出对应边成比例:
AE |
BF |
AG |
BE |
又∵AE=BE,
∴AE2=AG?BF=2,
推出AE=
2 |
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,
∴GF的长为3.
故答案为:3.
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