如题所述
d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(xy)主要是通过D(X+Y)与D(X-Y)之间的关系推导出来的。
解答如下:
首先:D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)
其次:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
协方差的性质:
Cov(X,Y)=Cov(Y,X);
Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数);
Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。
Cov(X,X)=D(X),Cov(Y,Y)=D(Y)。
方差在统计学中的意义:
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。
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