如题所述
定义：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数't’的函数，即x=f(t)，y=g(t)，并且对于't‘的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't‘叫做变参数，简称 参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。
常见参数方程：
1.过(h, k)，斜率为m的直线：
圆：
2.椭圆：
3.双曲线：
4.抛物线：
5.螺线：
6.摆线：
注：上文中的a, b, c, h, k, l, m, p, r为已知数，t都为参数， x, y为变量。
1、参数方程的定义：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数： 并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。
2、参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
3、常见的参数方程
①曲线的极坐标参数方程：ρ=f(t)，θ=g(t)。
②圆的参数方程 ：（t∈[0，2π））
(a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，t 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。
③椭圆的参数方程 ：（t∈[0，2π）
a为长半轴长， b为短半轴长 ，t为参数[。
④双曲线的参数方程 ：
a为实半轴长 ，b为虚半轴长 ，t为参数。
⑤抛物线的参数方程： 。
⑥直线的参数方程 ：
过(h, k)，斜率为m的直线。
⑦圆的渐开线：x=r(cosφ+φsinφ）， y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））。
r为基圆的半径 ，φ为参数。
⑧平摆线参数方程 ：
r为圆的半径，t是圆的半径所经过的角度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
⑨螺线：
4、参数方程的应用：
①在柯西中值定理的证明中，运用参数方程辅助证明。
②参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
③用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。
④根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。
事实上，参数也属于变量，叫做参变量。只是在参数方程里面，他们暂时是作为已知数的。
这里举个例子：一个圆的直径为D，圆心为（a,0），求取角度为45°的切线方程，就会因为用到圆心，而用到参数a。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：
，
并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。
它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
x=f（t）
y=g（t）
式中：y是x的函数，而t即为参数。
