已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1+a3+a5+…+a2n-1.
(1)设{an}的公差为d,
由题意得a112=a1a13,
即(a1+10d)2=a1(a1+12d).
整理可得d(2a1+25d)=0.
又a1=25,∴d=0或d=-2.
∵等差数列{an}的公差不为零,∴d=-2
∴an=25-2(n-1)=-2n+27.
(2)令S=a1+a3+a5+…+a2n-1.
由(1)知a2n-1=-4n+29,
故{a2n-1}是首项为25,公差为-4的等差数列.
∴Sn=
(a1+a2n-1)=
(-4n+54)=-2n2+27n.
由题意得a112=a1a13,
即(a1+10d)2=a1(a1+12d).
整理可得d(2a1+25d)=0.
又a1=25,∴d=0或d=-2.
∵等差数列{an}的公差不为零,∴d=-2
∴an=25-2(n-1)=-2n+27.
(2)令S=a1+a3+a5+…+a2n-1.
由(1)知a2n-1=-4n+29,
故{a2n-1}是首项为25,公差为-4的等差数列.
∴Sn=
n |
2 |
n |
2 |
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