在三角形ABC中，三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，求证
r=2S/a+b+c
大家帮帮忙，谢啦
设内切圆的圆心为 O
S=S(ABC)
=S(OAB)+S(OBC)+S(OAC)
=ar/2+br/2+cr/2 （内切圆的圆心到切点的半径垂直于三角形3边）
=(a+b+c)r/2
所以
r=2S/a+b+c
S=S(ABC)
=S(OAB)+S(OBC)+S(OAC)
=ar/2+br/2+cr/2 （内切圆的圆心到切点的半径垂直于三角形3边）
=(a+b+c)r/2
所以
r=2S/a+b+c
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第1个回答 2008-09-02
画出图形，连接圆心与三个顶点，则大三角形的面积为三个小三角形面积的和，即S=1/2a*r+1/2b*r+1/2c*r再
化简一下就OK了
化简一下就OK了
第2个回答 2008-09-02
作辅助线圆心到三边的垂线
连接圆心和各定点
这是一个三角形分解成6个小三角形
总面积S = 2* 1/2 * c/2 *r +
2* 1/2 * b/2 *r +
2* 1/2 * a/2 *r
=(a+b+c)r/2
r = 2S/(a+b+c)
连接圆心和各定点
这是一个三角形分解成6个小三角形
总面积S = 2* 1/2 * c/2 *r +
2* 1/2 * b/2 *r +
2* 1/2 * a/2 *r
=(a+b+c)r/2
r = 2S/(a+b+c)
