题目:一个数除以9余5,除以7余1,除以5余2,则满足条件的最小的自然数是多少?
书上是这么答的----
本题目一个关于乘余定理的问题,剩余定理问题关键是求出三个数字:
第一个数字:能够同时被9和7整除,但除以5余2,即63*4=252
第二个数字:能够同时被7和5整除,但除以9余5,即35*4=140
第三个数字:能够同时被5和9整除,但除以7余1,即45*5=225
这三个数的最小公倍数是315,所以满足条件的最小数字为252+140+225-315=302
重点问题:在求三个数字时后面写到了“63*4=252、35*4=140、45*5=225”，这里乘号后面的4、4、5是怎么得来的？代表什么意思？
第一个数字:能够同时被9和7整除,但除以5余2,即63*4=252
它的意思是：63/5＝12……3
那么要几个三除以5才能余2呢，那就是4（3*4＝12，12/5＝2……2）
第二个数字:能够同时被7和5整除,但除以9余5,即35*4=140
它的意思是：35/9＝3……8
那么几个8才能除以9而余5呢，那就是4个（4*8/9＝3……5）
第三个数字:能够时被9和5整除，但除以7余1，即45*5＝225
它的意思是45/7＝6……3
那么几个3才能除以7而余1呢，那就是5个
然后用这几个数的和减去他们的最小公倍数就得这个最小的自然数。
以下有一篇我给你吧（来自我的QQ空间的）
韩信点兵（中国剩余定理）
有网友问到：三数剩二，五数剩三。七数剩二，是什么数字？
让我想起了小学在学习最小公倍数时练习的「韩信点兵」题目，后来在高中时又学习了「中国剩余定理」（Chinese Remainder Theorem），这道题正是古书「孙子算经」里头的题目。
当时老师讲解，真的也听不太懂，现在我尽量用浅显的方式表达出来。
首先各位要先有个概念：假如把10个1元硬币分成三堆，最后会剩几个？答案是1个。把20个1元硬币分成三堆，硬币会剩几个？答案是2个。所以我们知道硬币变成2倍，余数也会变成2倍。
另外再加个概念：10为3的倍数多1，却是5的倍数；12是5的倍数多2，却是3的倍数。当我们把10和12两数相加以后，这个新数22就可以同时满足3的倍数多1与5的倍数多2这两个条件。
了解这两个概念以后，就开始来破解古人设计的题目啦!
首先求3的倍数多1，并同时是5和7的倍数，此数肯定是35的倍数，得之最小为70。但是我们要的是3的倍数多2，因为已经懂了第一个概念，那就乘以2吧，得一数140。
其次求5的倍数多1，并同时是3和7的倍数，此数肯定是21的倍数，得之最小为21。但是我们要的是5的倍数多3，同理，那就乘以3吧，得一数63。
最后求7的倍数多1，并同时是3和5的倍数，此数肯定是15的倍数，得之最小为15。但是我们要的是7的倍数多2，同理，那就乘以2吧，得一数30。
藉由第二个概念，我们将140、63、30相加，得一数233，验算结果没错。嘿嘿，这个数就是其中一个答案。
当然不只这一个答案呀!
我们刚刚使用了三个步骤求出三数相加得233，但是还有一个情况没考虑进去，就是同时是3、5、7的倍数，得最小为105。233同时加减此数，并不会影响结果。
233-105=128，128-105=23，还有233+105=338，338+105=443......，都可以符合题目要求。
这类题型必须满足一个特殊条件才可以使用上述方法，就是这些除数(几个一数)必须两两互质(最大公因数等于1)才行喔!
它的意思是：63/5＝12……3
那么要几个三除以5才能余2呢，那就是4（3*4＝12，12/5＝2……2）
第二个数字:能够同时被7和5整除,但除以9余5,即35*4=140
它的意思是：35/9＝3……8
那么几个8才能除以9而余5呢，那就是4个（4*8/9＝3……5）
第三个数字:能够时被9和5整除，但除以7余1，即45*5＝225
它的意思是45/7＝6……3
那么几个3才能除以7而余1呢，那就是5个
然后用这几个数的和减去他们的最小公倍数就得这个最小的自然数。
以下有一篇我给你吧（来自我的QQ空间的）
韩信点兵（中国剩余定理）
有网友问到：三数剩二，五数剩三。七数剩二，是什么数字？
让我想起了小学在学习最小公倍数时练习的「韩信点兵」题目，后来在高中时又学习了「中国剩余定理」（Chinese Remainder Theorem），这道题正是古书「孙子算经」里头的题目。
当时老师讲解，真的也听不太懂，现在我尽量用浅显的方式表达出来。
首先各位要先有个概念：假如把10个1元硬币分成三堆，最后会剩几个？答案是1个。把20个1元硬币分成三堆，硬币会剩几个？答案是2个。所以我们知道硬币变成2倍，余数也会变成2倍。
另外再加个概念：10为3的倍数多1，却是5的倍数；12是5的倍数多2，却是3的倍数。当我们把10和12两数相加以后，这个新数22就可以同时满足3的倍数多1与5的倍数多2这两个条件。
了解这两个概念以后，就开始来破解古人设计的题目啦!
首先求3的倍数多1，并同时是5和7的倍数，此数肯定是35的倍数，得之最小为70。但是我们要的是3的倍数多2，因为已经懂了第一个概念，那就乘以2吧，得一数140。
其次求5的倍数多1，并同时是3和7的倍数，此数肯定是21的倍数，得之最小为21。但是我们要的是5的倍数多3，同理，那就乘以3吧，得一数63。
最后求7的倍数多1，并同时是3和5的倍数，此数肯定是15的倍数，得之最小为15。但是我们要的是7的倍数多2，同理，那就乘以2吧，得一数30。
藉由第二个概念，我们将140、63、30相加，得一数233，验算结果没错。嘿嘿，这个数就是其中一个答案。
当然不只这一个答案呀!
我们刚刚使用了三个步骤求出三数相加得233，但是还有一个情况没考虑进去，就是同时是3、5、7的倍数，得最小为105。233同时加减此数，并不会影响结果。
233-105=128，128-105=23，还有233+105=338，338+105=443......，都可以符合题目要求。
这类题型必须满足一个特殊条件才可以使用上述方法，就是这些除数(几个一数)必须两两互质(最大公因数等于1)才行喔!
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2008-08-11
高手！！！！！！
