log以三分之一为底,四分之一的对数,能不能把底数提个-1到log前面,底数就变成了三,再把-1改到真数的位置,这样这个对数就变成了log以三为底,四的对数,能这样做吗?
log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
用这个来计算即可
两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和
2.两个正数商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差
3.一个正数幂的对数,等于幂的底数的对数乘以幂的指数
4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数
在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。
更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)
(4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)
(5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
设a=n^x则a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式:a^log(a)N=N;
log(a)a^b=b 证明:设a^log(a)N=X,log(a)N=log(a)X,N=X
(8)由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
log[1/3] 1/4
= log[3] 1/4 / log[3] 1/3 (换底公式)
= -log[3] 4 / -log[3] 3
= log[3] 4
= - log<3> 4/log<3>(1/3) = - log<3> 4/log<3>[3^(-1)]
= - [log<3> 4]/(-1) = log<3> 4