如题所述
设总体共有N个元素,从中随机抽取一个容量为n的样本,在 重置抽样时,共有N·n 种抽法,即可以组成N·n不同的样本,在 不重复抽样时,共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值,这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来,因此,样本均值的 概率分布实际上是一种理论分布。数理统计学的相关定理已经证明:
即样本均值的均值就是总体均值。
在重置抽样时,样本均值的方差为总体方差的1/n,即
在不重置抽样时,样本均值的方差为 (x为平均数)
样本均值的抽样分布:
是所有的样本均值形成的分布,即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大,不论原来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于正态分布,其分布的数学期望为总体均值μ,方差为总体方差的1/n。
方差:
是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其 数学期望(即 均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
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