Aα=λα特征值定义式两边同时乘以特征向量的逆，就会有A=λ，不可能啊？

告诉你这句话的人应该是没说错的，你转述的时候表达错了。

应该是说

Aα=λα定义式两边的特征向量是α，两边同时乘于逆矩阵（A的逆矩阵），可推出A=入。

特征向量是α：也只有特征向量才能使得Aα=λα成立；并且Aα=λα所要表达的就是特征值、特征向量在A的子空间中的关系，通俗讲就是A子空间中的其中一个“特殊的”向量经A的线性变换 是 等于这个“特殊的”向量的N倍（N倍是某个特殊的值（特征值））

假如，两边同时乘于A逆矩阵，可以最后得出A的逆矩阵是 “1/入”,（你试试看就可以得出了）

继续，

那么，这个等式同时乘于A逆矩阵得出 A^(-1)=1/入,

其中“1/入”是不是也是“入^(-1)”呢（中学生都学过的吧 ^--^ ）

所以 ，A^(-1)=入^(-1)，

继而，A=入，呀~

（虽然这个问题回答完毕了，但是提醒一下哦，这里面有个重要的性质是：A的特征值是入，那么A逆的特征值等于“1/入”，这是非常重要的）

（我不知道你有没有学过二次型和合同，上面说的重要性质常用来证明A和A逆是合同的：因为“入”与“1/入“两者之间，前后的不同——并不改变正负特征值的符号。也就是惯性指数一致，那么A逆和A是合同的。这也就是题主你说这句话性质的引申部分了。）

回答完毕。手打谢谢。