设随机变量X的概率密度为f(x)=x 0≤x<1;2-x 1≤x≤2;0 其他 ,则P{X≤1.5}是多少?
x≤0时,F(x)=P{X≤x}= 0;
0<x<1时,F(x)=P{X≤x}=x^2;
x≥1时,F(x)=P{X≤x}=1。
所以,在一次观察中事件{X≤1/2}出现的概率为:1/4。
扩展资料
单纯的讲概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1。
所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比。
通常来说,会把连续型随机变量的区间看作横坐标,概率看作纵坐标,这就是产生悖论的关键原因,引入概率密度后,仍把区间看成横坐标,不过要把概率密度看成是纵坐标,这样区间内的面积,也就是概率密度的积分,就可以用来表示事件在这个区间发生的概率,所有的面积之和就是1。
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第1个回答 2019-10-12
P{X≤1.5}的大小是f(x)曲线从x=0到x=1.5与x轴所围的面积
S=1/2*1*f(1)*2-1/2*(1.5-1)*f(1.5)
=1-1/8
=7/8
则P{X≤1.5}=7/8
S=1/2*1*f(1)*2-1/2*(1.5-1)*f(1.5)
=1-1/8
=7/8
则P{X≤1.5}=7/8