如图所示，如何求证四边形OEPF是正方形？

1、【思路分析】

根据已知条件可以推知AB=CD,，然后由圆心角、弧、弦间的关系可以证得OE=OF,从而证明四边形OEPF是正方形。

2、【解析过程】

（1）证明：∵

（2）∴，

（3）即

（4）∴AB=CD，

（5）∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB、CD互相垂直且相交于点P

（6）∴ OE=OF， ∠APF=∠OEP=∠OFP

（7）∴四边形OEPF是正方形．

3、【答案】

（1）证明：∵

（2）∴，

（3）即

（4）∴AB=CD，

（5）∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB、CD互相垂直且相交于点P

（6）∴ OE=OF， ∠APF=∠OEP=∠OFP

（7）∴四边形OEPF是正方形．

4、【总结】

本题考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、弧与弦的关系以及正方形的判定．在解答（2）时，利用了“邻边相等的矩形是正方形”。