如 图，等腰梯 形ABCD中，AB//CD,对角线AC,BD,相较于点O，角ACD=60度，点S,P,Q分 别 是OD,OA,BC的中点 。若S△PQS;S△AOD=4：5求CD:AB的值 （已经求得△PQS为等边三角形）请在25日前做出来，谢谢图的网址 http://hi.baidu.com/wzffabcff/album/item/f61c5fd8048382f138012f19.html
我早上已经做出来了，但是还是很感谢3楼，分还是给你的
“等腰梯形”+“AC、BD交于O”+“角ACD=60” => “等边三角形OCD、OAB”
“等边三角形OCD、OAB”+“P、S是OA、OD的中点” => “CD：AB=OS：OP”
S(AOD):S(PQS)=5:4 =>
S(POS):S(PQS)=5:16 =>
[1/2*SIN(120)*OP*OS]:[1/2*SIN(60)*PS^2]=OP*OS/PS^2=5:16 =>
OP*OS/[OP^2+OS^2-2*OP*OS*COS(120)]=5:16 =>
(a^2+b^2+ab)/ab=16/5 (OS=a,OP=b,c=a/b) =>
a^2+b^2-(11/5)*ab=0 =>
c^2-(11/5)c+1=0 =>
c=[11/5 "+/-" sqrt(0.84)]/2=
1.5582575694955840006588047193728 或
0.6417424305044159993411952806272 这两数互为倒数，取小者
即 c=0.6417424305044159993411952806272
（其中△PQS为等边三角形未证明。我很久没接触过这些了，不知道一些使用的公式有没有记错，你自己检查吧。）
“等边三角形OCD、OAB”+“P、S是OA、OD的中点” => “CD：AB=OS：OP”
S(AOD):S(PQS)=5:4 =>
S(POS):S(PQS)=5:16 =>
[1/2*SIN(120)*OP*OS]:[1/2*SIN(60)*PS^2]=OP*OS/PS^2=5:16 =>
OP*OS/[OP^2+OS^2-2*OP*OS*COS(120)]=5:16 =>
(a^2+b^2+ab)/ab=16/5 (OS=a,OP=b,c=a/b) =>
a^2+b^2-(11/5)*ab=0 =>
c^2-(11/5)c+1=0 =>
c=[11/5 "+/-" sqrt(0.84)]/2=
1.5582575694955840006588047193728 或
0.6417424305044159993411952806272 这两数互为倒数，取小者
即 c=0.6417424305044159993411952806272
（其中△PQS为等边三角形未证明。我很久没接触过这些了，不知道一些使用的公式有没有记错，你自己检查吧。）
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第1个回答 2008-08-24
S(AOD):S(PQS)=5:4 =>
S(POS):S(PQS)=5:16 =>
[1/2*SIN(120)*OP*OS]:[1/2*SIN(60)*PS^2]=OP*OS/PS^2=5:16 =>
OP*OS/[OP^2+OS^2-2*OP*OS*COS(120)]=5:16 =>
(a^2+b^2+ab)/ab=16/5 (OS=a,OP=b,c=a/b) =>
a^2+b^2-(11/5)*ab=0 =>
c^2-(11/5)c+1=0 =>
c=[11/5 "+/-" sqrt(0.84)]/2=
1.5582575694955840006588047193728 或
0.6417424305044159993411952806272 这两数互为倒数，取小者
即 c=0.6417424305044159993411952806272
S(POS):S(PQS)=5:16 =>
[1/2*SIN(120)*OP*OS]:[1/2*SIN(60)*PS^2]=OP*OS/PS^2=5:16 =>
OP*OS/[OP^2+OS^2-2*OP*OS*COS(120)]=5:16 =>
(a^2+b^2+ab)/ab=16/5 (OS=a,OP=b,c=a/b) =>
a^2+b^2-(11/5)*ab=0 =>
c^2-(11/5)c+1=0 =>
c=[11/5 "+/-" sqrt(0.84)]/2=
1.5582575694955840006588047193728 或
0.6417424305044159993411952806272 这两数互为倒数，取小者
即 c=0.6417424305044159993411952806272
第2个回答 2008-08-23
可知三角形AOB，DOC是等边三角形，s是中点，CS垂直于DO，PB垂直与AO，可知角AOB=60°
