为什么椭圆的面积可以用∮L（xdy-ydx）表示？

设A的边界为闭曲线L,由格林公式,

∫∫A(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=∮LPdx+Qdy
又我们知道如果f(x,y)=1,那么二重积分∫∫Adxdy在数值上就等于区域A的面积.
根据这个结论,若P=-y,Q=x,那么∂Q/∂x-∂P/∂y=1-(-1)=2
∴∮L-ydx+xdy=∫∫A2dxdy=2∫∫dxdy=2A
所以A=1/2*∮L-ydx+xdy

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：https://verywind.cn/ee/fyr7er2f3xx7yee72y.html